对“芝诺悖论”的思考

      背景介绍

         芝诺（埃利亚） （Zeno of Elea）约公元前490年生于意大利半岛南部的埃利亚；约公元前425年卒。古希腊数学、哲学家。另以芝诺悖论著称，即提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。由于量子的发现，这些悖论已经得到完善的解决。

         这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。这些方法可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的机械论的分歧点。

      悖论探讨

         故事中，阿基里斯为表示公平，让乌龟先跑100米，然后阿基里斯再和乌龟同时出发，追赶乌龟。假设阿基里斯每秒可以跑110米，乌龟每秒10米，那么小学生都能算出来，阿基里斯将在1秒的时候追上乌龟。

         但是芝诺不这么想，阿基里斯要想追上乌龟，怎么也得先到达乌龟的起点吧，等阿基里斯到达乌龟的第一个起点，此时乌龟已经跑到下一个起点了，接着，阿基里斯需要到达乌龟的第二个起点，然后，乌龟又特么跑到第三个起点了。如此一直重复下去，总是存在阿基里斯到达乌龟的前一个起点时，乌龟位于新的起点，这样下去，阿基里斯永远也不会追上乌龟，是不是很有道理？

         关于这个悖论的解释，物理学和数学都给出了很多专业的解释，我就不班门弄斧了。我只是说一下我对这个问题的理解，在很多人看来，可能根本就是错误的，但是没关系，毕竟不是专业的，就当做读后感看待吧。

         首先，芝诺时代是没有极限概念的，但是应该有无限的概念吧。啥是无限呢，这个现代数学和物理理论应该也没法讲无限的细节描述清楚，阿基里斯追上乌龟的确需要经过无限次的追赶，或者经过无限个起点，但是经过无限个点需要无限长的时间么？不需要吧。

         比如你向前走一步，你肯定是跨过了无数个点，如果硬要使用数学中的数轴来表示物理距离的话，虽然这么做是有争议的，因为物理点和数学点是两个不同的概念，简单说就是两码事。你一步跨出，经过无限个物理点，但是你只用了一秒的时间，也就是说经过无限的步骤和经过无限的时间不是等价的。

         用后来的极限概念来解释的话，阿基里斯和乌龟之间的距离趋于无穷小，也就是极限为0，极限描述的是一个过程，而不是结果。换句话说说，极限是一种存在于理论中的东西，在现实世界中，并没有极限的映射和表现，使用纯理论的东西来解决现实问题，似乎是不太合适的，至少咋这个问题是是不合适的。