1.树的类型定义：
（1）数据对象D：D是具有相同特性的数据元素的集合。
（2）数据关系R：若D为空集，则成为空树。
否则：在D中存在唯一的称为根的数据元素root。当n>1时，其余结点可分为n(n>0)个互不相交的有限集T1, T2, T3, ..., Tm，其中每一棵子集本身又是一课符合本定义的树，称为根root的子树。
2.树的基本操作：
（1）查找类：
①Root(T)——求树的根结点
②Value(T, cur_elem)——求当前结点的元素值
③Parent(T, cur_elem)——求当前结点的双亲结点
④LeftChile(T, cur_elem)——求当前结点的最左孩子
⑤RightSibling(T, cur_elem)——求当前结点的右兄弟
⑥TreeEmpty(T)——判定树是否为空树
⑦TreeDepth(T)——求树的深度
⑧TraverseTree(T, Visit())——遍历树
（2）插入类：
①InitTree(&T)——初始化树
②CreateTree(&T, definition)——按定义构造树
③Assign(&T, cur_elem, value)——给当前结点赋值
④InsertChild(&T, &p, i, root)——将以root为根的树插入为结点p的第i棵子树
（3）删除类：
①ClearTree(&T)：将树清空
②DestroyTree(&T)：销毁树的结构
③DeleteChile(&T, &p, i)：删除结点p的第i棵子树
3.有向树：有确定的根，树根和子树根之间为有向关系。
4.有序树：子树之间存在确定的次序关系。
5.无序树：子树之间不存在确定的次序关系。
6.线性结构对比树形结构：
（1）线性结构：第一个元素无前驱，最后一个元素无后继，其它元素一个前驱一个后继。
（2）树形结构：根结点无前驱，多个叶子结点无后继，其它元素一个前驱多个后继。
7.二叉树的类型定义：二叉树或为空树，或是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。
8.二叉树有五种基本形态：空树、只含根结点、右子树为空、左子树为空、左右子树均不空。
9.二叉树的主要基本操作：
（1）查找类：
①Root(T)——查找二叉树根
②Value(T, elem)——按值查找结点
③Parent(T, elem)——查找结点双亲
④LeftChild(T, elem)/RightChile(T, elem)——查找结点左孩子/查找结点右孩子
⑤LeftSibling(T, e)/RightSibling(T, elem)——查找结点左兄弟/查找结点右孩子
⑥BiTreeEmpty(T)——判断二叉树是否为空
⑦BiTreeDepth(T)——求二叉树深度
⑧PreOrderTraverse(T)——先序遍历二叉树
⑨InOrderTraverse(T)——中序遍历二叉树
⑩PostOrderTraverse(T)——后序遍历二叉树
⑪LevelOrderTraverse(T)——层序遍历二叉树
（2）插入类：
①InitBiTree(&T)——初始化二叉树
②Assign(T, &elem, value)——给结点赋值
③CreateBiTree(&T, definition)——按照定义构造二叉树
④InsertChild(&T, p, L/R, c)——在某结点插入孩子
（3）删除类：
①ClearBiTree(&T)——清空二叉树
②DestroyBiTree(&T)——销毁二叉树
③DeleteChild(&T, p, L/R)——删除某结点孩子
10.满二叉树：深度为k且含有2k - 1个结点的二叉树。
11.完全二叉树：树中所含的n个结点和满二叉树中编号为1 ~ n的结点一一对应。
12.二叉树的性质：
（1）性质1：在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点。（i ≥ 1）
用归纳法证明：
归纳基：i = 1时，只有一个根结点，2i-1 = 20 = 1成立；
归纳假设：假设对所有的j，1 ≤ j < i，命题成立；
归纳证明：二叉树上每个结点至多有两棵子树，则第i层的结点数 = 2i-1 × 2 = 2i-1。
（2）性质2：深度为k的二叉树上至多含有2k - 1个结点。（k ≥ 1）
证明：基于性质1，深度为k的二叉树上的结点数至多为20 + 21 + ... + 2k-1 = 2k - 1。
（3）性质2推广：满二叉树第k层的结点个数比其第1 ~ k-1层所有结点总数多1个。
（4）性质3：对任何一颗二叉树，若它含有n0个叶子结点、n2个度为2的结点，则必存在：n0 = n2 + 1。
证明：设二叉树上结点总数n = n0 + n1 + n2，二叉树上分支总数b = n1 + 2n2，而b = n - 1 = n0 + n1 + n2 - 1，所以n0 = n2 + 1。
（5）性质3推广：已知一棵度为m的树中有N1个度为1的结点，N2个度为2的结点，...，Nm个度为m的结点，该树中叶子结点数为：1 + N2 + 2N3 + ... + (m-1)Nm。
证明：设N为总结点数，N0为叶子结点数，则N = N0 + N1 + N2 + ... + Nm，又有：N - 1 = 分支总数，则N - 1 = N1 × 1 + N2 × 2 + ... + Nm × m，所以N0 = 1 + N2 + 2N3 + ... + (m-1)Nm。
（6）性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度为⌊log2n⌋ + 1。（⌊n⌋为对n的向下取整）
证明：设完全二叉树的深度为k，则根据性质2可得2k-1 ≤ n < 2k，即k - 1 ≤ log2n < k，因为k只能是整数，所以k = ⌊log2n⌋ + 1。
（7）性质5：若对含有n个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进行1 ~ n的编号，则对完全二叉树中任意一个编号为i的结点：
①若i = 1，则该结点是二叉树的根，无双亲，否则，编号为⌊i/2⌋的结点为其双亲结点；
②若2i > n，则该结点无左孩子，否则，编号为2i的结点为其左孩子结点；
③若2i + 1 > n，则该结点无右孩子结点，否则，编号为2i + 1的结点为其右孩子结点。