使用Matplotlib绘制3D图形

本文是Matplotlib的第二篇文章，会讲解如何通过Matplotlib绘制3D图形。关于Matplotlib的第一篇文章，请看这里：Python绘图库Matplotlib入门教程。

测试环境

由于这是一个Python语言的软件包，因此需要你的机器上首先安装好Python语言的环境。关于这一点，请自行在网络上搜索获取方法。

关于如何安装Matplotlib请参见这里：Matplotlib Installing。

笔者推荐大家通过pip或者anaconde的方式进行安装。

本文中的源码和测试数据可以在这里获取：Github: matplotlib_tutorial

本文的代码示例会用到其他一些Python库。建议读者先对其有一定的熟悉，我的博客中也有一些相关文章。

本文的代码在如下环境中测试：

• Apple OS X 10.13
• Python 3.6.2
• matplotlib 2.2.3
• numpy 1.14.1

准备

绘制3D图形的时候我们通常都会包含下面这个代码片段，这里我们先对其进行说明。

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')

这4行代码说明如下：

• 第一行自然不必说，就是导入matplotlib.pyplot。
• 第二行from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D是导入Axes3D类。我们后面在绘制3D图形的时候，相应的函数都位于这个接口上。
• fig = plt.figure()是获取到当前figure对象。
• ax = fig.gca(projection='3d')这一行是比较关键的。fig.gca是获取图中的当前极轴。如果不存在，或者不是极轴，则将创建相应的轴，然后返回。此时得到的ax对象的类型是Axes3D的子类，这个对象将是绘制3D图形的入口。

Colormap

绘制图形的时候，常常会需要对图形着色。Matplotlib中内置了很多的Colormap来简化这个工作，具体可以看这里：Choosing Colormaps。

下面是一些Colormap示例：

通过指定相应的名称我们就可以直接使用这里的Colormap了。

线形图

Axes3D.plot 函数用来绘制线形图。

首先我们来看最简单的图形 - 线形图。

由于这是三维空间中的线，所以需要若干个(x, y, z)坐标的值。

下面这段代码生成了一条三维空间中的直线。

# line.py

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')

x = np.linspace(-10, 10, 1000)
y = np.linspace(-10, 10, 1000)
z = np.add(x, y)

ax.plot(x, y, z)
plt.show()

从这段代码可以看出，这条线的x和y轴的范围都是[-10, 10]。我们共计采样了1000个点。

需要注意的是，由于线是通过点来描绘的，每一个点都由[x,y,z]三个坐标值来确定，因此这里x，y，z三个数组的元素数量应该是一样多的。

z轴取值为np.add(x, y)。请注意，np.add是元素级（element-wise）的运算：它是将x和y两个数组的元素逐个相加，所以得到的结果仍然是包含了1000个元素的数组。

这段代码得到的结果如下：

散点图

Axes3D.scatter 函数用来绘制散点图。

下面我们再来看一下散点图。

和线形图类似，它也是展示若干个(x, y, z)坐标的值。区别在于，这里仅仅是一些点，没有通过线连在一起。

下面是一段代码示例：

# scatter.py

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')

count = 100
range = 100

xs = np.random.rand(count) * range
ys = np.random.rand(count) * range
zs = np.random.rand(count) * range

ax.scatter(xs, ys, zs, s=zs, c=zs)

ax.set_xlabel('X Label')
ax.set_ylabel('Y Label')
ax.set_zlabel('Z Label')

plt.show()

这段代码中，我们还设置了三个坐标轴的Label。

另外，所有点的x，y，z轴都是随机的。范围都在100以内。并且，我们在显示这些点的时候，根据z值的大小设置了点的颜色和尺寸以示区分。

最终我们得到的图形如下所示：

线框图

Axes3D.plot_wireframe 函数用来绘制线框图。

线框图要比前面的图形要复杂一些。

线框图展示的是一个曲面的框架结构，由于是一个面，因此它在x，y两个坐标的整个面上都应该有所取值。

前面两种图形的x，y轴的值都是一维的数组，而对于线框图来说，其x，y轴的取值应该是一个二维的矩阵。

例如，我们设置x的范围是[1, 3]之间，y的范围是[11, 15]之间。并且，每一个整数坐标取一个点，那么如下的所有点上都会对应一个z值：

$$ \begin{pmatrix} [1,11], [2,11], [3,11] \\\ [1,12], [2,12], [3,12] \\\ [1,13], [2,13], [3,13] \\\ [1,14], [2,14], [3,14] \\\ [1,15], [2,15], [3,15] \end{pmatrix} $$

而对于描述x，y轴的两个数组来说，它们各自应该是下面这样的矩阵：

$$ \begin{pmatrix} 1, 2, 3 \\\ 1, 2, 3 \\\ 1, 2, 3 \\\ 1, 2, 3 \\\ 1, 2, 3 \end{pmatrix} $$

$$ \begin{pmatrix} 11, 11, 11 \\\ 12, 12, 12 \\\ 13, 13, 13 \\\ 14, 14, 14 \\\ 15, 15, 15 \end{pmatrix} $$

这里的两个矩阵其实是互相由对方数据的数量而确定尺寸的。

numpy中的meshgrid函数刚好可以帮我们完成这个功能，下面是一段代码示例：

# meshgrid_demo.py

import numpy as np

x = np.arange(1, 4)
y = np.arange(11, 16)
print(x)
print(y)

X, Y = np.meshgrid(x, y)
print(X)
print(Y)

请仔细观察一下它的输出：

[1 2 3]
[11 12 13 14 15]
[[1 2 3]
 [1 2 3]
 [1 2 3]
 [1 2 3]
 [1 2 3]]
[[11 11 11]
 [12 12 12]
 [13 13 13]
 [14 14 14]
 [15 15 15]]

有了这个基础之后，我们就可以以此来产生我们需要的线框图了。

假设我们要展示的函数如下：

$$ z = -x^3 + y^4 , -10 \lt x,y \lt 10 $$

我们可以通过下面这段代码来生成这个函数的图形：

# wireframe.py

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')

x = np.arange(-10, 10, 0.1)
y = np.arange(-10, 10, 0.1)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

Z = np.add(-np.power(X, 3), np.power(Y, 4))

surf = ax.plot_wireframe(X, Y, Z)

plt.show()

请注意，这段代码中关于np的函数都是元素级（element-wise）的运算。

请读者思考一下，np.power(X, 3) 与 X**3的含义分别是什么。

这段代码所得到的图形如下所示：

曲面图

Axes3D.plot_surface 函数用来绘制曲面图。

曲面图和线框图类似，它们都是描述三维空间中的曲面的。区别在于：曲面图中的面是着色的。

下面这段代码绘制出了下面这个函数的图形：

$$ z = -x^3 + y^2, -10 \lt x, y \lt 10 $$

# surface.py

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from matplotlib import cm
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')

x = np.arange(-10, 10, 0.1)
y = np.arange(-10, 10, 0.1)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

Z = np.add(-np.power(X, 3), np.power(Y, 2))

surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap=cm.gist_rainbow)
fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)

plt.show()

这段代码整体应该都不难理解，只有两个地方需要说明一下：

1. 这里通过cmap=cm.gist_rainbow指定了曲面的颜色。更多的Colormap请到查阅这里：Choosing Colormaps。
2. 通过 fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)添加了一个色彩条。shrink指定了色彩条与图形高度的比例，aspect指定了色彩条本身的长宽比。

这段代码得到的图形如下所示：

等高线

Axes3D.contour 函数用来绘制等高线。

等高线顾名思义，就是描述高度相等的线。等高线通常伴随主体图形一起出现，辅助我们观察主体图形的一些特性。

有了前面的基础，绘制等高线也就很容易了。

下面这段代码绘制出了以下这个函数的线框图以及等高线：

$$ Z = -x^4 + Y^4, -10 \lt x, y \lt 10 $$

# contour.py

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from matplotlib import cm
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')

x = np.arange(-10, 10, 0.1)
y = np.arange(-10, 10, 0.1)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

Z = np.add(-np.power(X, 4), np.power(Y, 4))

ax.set_xlabel("X")
ax.set_ylabel("Y")
ax.plot_wireframe(X, Y, Z, alpha=0.1)
ax.contour(X, Y, Z, cmap=cm.Accent, linewidths=2)

plt.show()

为了便于观察等高线，我们将主体图形的线框图透明度设为0.1，然后将等高线的粗度设置为2。

上面这段代码得到的图形如下所示：

这个图形比较复杂，单从一个角度不太容易看清楚其完整结构，文末我们会讲解怎么制作一副动态图来展示图形的全貌。

柱状图

Axes3D.bar 函数用来绘制柱状图。

柱状图也是很常用的图。

下面这段代码展示了这样一种场景：在一副图中，对比一个城市四年期间每个月的降水量。

在这幅图中，每一年的12个月是一组柱状图。四年的数据进行了前后的对比展示。

代码如下：

# bar.py

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from matplotlib.collections import PolyCollection
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')

np.random.seed(59)
month = np.arange(1, 12)
years = [2016, 2017, 2018, 2019]

def get_color(value_array):
    color = []
    for v in value_array:
        if (v < 50):
            color.append('y')
        elif (v < 100):
            color.append('g')
        elif (v < 150):
            color.append('b')
        elif (v < 200):
            color.append('c')
        elif (v < 250):
            color.append('m')
        else:
            color.append('r')
    return color

for year, c in zip(years, ['b','c','r','m']):
    value = np.random.rand(len(month)) * 300
    ax.bar(month, value, year, zdir='y', color=get_color(value), alpha=0.7)
    for i in np.arange(0, 12):
        ax.bar

ax.set_xlabel('Month')
ax.set_xticks(np.arange(1, 13))
ax.set_ylabel('Year')
ax.set_yticks(np.arange(2016, 2020))
ax.set_zlabel('Precipitation')

plt.show()

在这段代码中，我们通过随机数生成了每个月的降水量。并且根据降水量的程度设置了条柱的颜色以示区分。

我们最终得到的图形如下所示：

多边形

Axes3D.add_collection3d 函数用来向图形中添加3D集合对象。

对于某些数据（例如降水量）来说，我们也可能希望通过多边形来了解其每个点的走势。

下面这段代码通过多边形的形式展示了和上面柱状图一样的数据。

# poly.py

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from matplotlib.collections import PolyCollection
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')

np.random.seed(59)
month = np.arange(0, 13)
years = [2016, 2017, 2018, 2019]

precipitation = []
for year in years:
    value = np.random.rand(len(month)) * 300
    value[0], value[-1] = 0, 0
    precipitation.append(list(zip(month, value)))

poly = PolyCollection(precipitation, facecolors=['b','c','r','m'])
poly.set_alpha(0.7)

ax.add_collection3d(poly, zs=years, zdir='y')
ax.set_xlabel('Month')
ax.set_xlim3d(0, 12)
ax.set_ylabel('Year')
ax.set_ylim3d(2015, 2020)
ax.set_zlabel('Precipitation')
ax.set_zlim3d(0, 300)

plt.show()

Axes3D.add_collection3d 函数除了支持PolyCollection，还支持LineCollection和PatchCollection。这一点，读者可以自行研究一下。

上面这段代码得到的图形如下：

制作动图

很多时候，我们可能需要制作一张动画图来展示图形的全貌，下面我们就来看一下如何做到。

生成不同角度的图形

为了制作动图，我们需要先有制作动图的图片素材。

下面我们就以前面等高线那个函数生成的复杂图形为例，来看看如何生成一个关于这个图形不同角度的动图。

相关代码如下：

# surface_files.py

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from matplotlib import cm
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.gca(projection='3d')

x = np.arange(-10, 10, 0.1)
y = np.arange(-10, 10, 0.1)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

Z = np.add(-np.power(X, 4), np.power(Y, 4))

ax.set_xlabel("X")
ax.set_ylabel("Y")
ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap=cm.hsv)

for angle in range(95, 180, 3):
    ax.set_zlabel("Angle: " + str(angle))
    ax.view_init(30, angle)
    filename = "./" + str(angle) + ".png"
    plt.savefig(filename)
    print("Save " + filename + " finish")

这段代码其实并不复杂，与前面的区别主要就是在于代码最后的for循环。

在这个for循环中，我们选取了从95到180这个范围的角度，每隔3做一次采样，每次采样做如下的事情：

• 通过set_zlabel设置了当前旋转角度的Label
• 通过ax.view_init(30, angle)设置图形的视角
• 根据当前角度生成一个单独的文件名称
• 通过plt.savefig(filename)保存文件
• 打印日志

这段代码执行完成之后，我们就会得到一系列的png文件。下面我们就通过这些png文件来生成动图。

使用ImageMagick

这里通过一个免费的跨平台工具ImageMagick来制作动图。该工具支持 Linux，Windows，Mac OS X，iOS和Android等各个平台。

首先，我们到这里进行下载：Download ImageMagick。

请根据你的平台选择下载哪个版本。

由于我是Mac用户，所以直接通过下面的命令就可以安装ImageMagick。

brew install ImageMagick

安装好之后，命令行就会有convert工具。通过这个工具就可以生成动图了。

相关命令如下：

convert -delay 50 *.png animated.gif

当然，你可以研究一下这个命令的其他参数和功能。这里就不赘述了。

我们最终得到的动图看起来像下面这个样子：

结束语

能够绘制3D图形将是一项非常有用的技能。因为在今后的机器学习过程中，我们常常会将数据以图形的形式展示出来，以便我们观察和了解。

由于篇幅所限，本文只介绍了一些最基本的用法，但实际上Matplotlib所支持的功能远不止这些，因此建议读者朋友们以此为基础继续进行更多的探索。

参考资料与推荐读物

• Matplotlib官方网站
• mplot3d tutorial
• 3D - The Python Graph Gallery
• Three-Dimensional Plotting in Matplotlib