MimbleWimble 系列之Pedersen 承诺

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MW协议中几个主要的概念

• Pedersen 承诺
• 交易合并
• 范围证明
• 蒲公英路由

**Pedersen承诺-**用来达到匿名保密交易的协议，简单来说你转给我5个token，在其他人不知道数额和地址的情况下，保证这笔交易是有效的，任何人在区块浏览器上都查不到数额和地址信息，跟BTC/ETH不一样，这听起来有点玄乎，但确实在真真切切的在实现，在MW之前之前，已经有Zcash ，门罗在做这种探索了，都有各自的优秀之处，MW试图以一种新的方式，简单易实现来达到同样的目的。

这是一个BEAM的交易 1，大家进去看一下，你啥也看不到，全是隐藏的，感受下！

经常会看到这个公式： P = r · G +v·H，在第一篇文章里也简单介绍了这个协议，G和H是椭圆曲线上的不同的点，r是Blinding factor（可以看作是私匙） ，v就是打币的数值，如果已知 C，G，H，反向求r 和v的数值几乎是不可能的。这里用到了数学上的离散对数问题（你也不用管它是啥，我也不懂，哈哈！总之你反向推到不出来结果，到现在数十年过去了，也没人破解的了）

刚才我们说了Pddersen在不泄漏转账数字的情况下可以把交易这个活干了，他是怎么实现的呢？

首先是一个等式，大家想想看，如果我有8个mw 币 ，给你转了6个，1个是找零，还有1个座位矿工费用

这个等式为 8 - 6 =1 + 1，这个对吧？把P承诺公式套进来，利用陈乐博士这张图咱们尝试看一下它的交易逻辑！

左上角的那个是传统的UTXO，一个UTXO 5个token，一个UTXO 3个Token ，如果Alice想给Bob转6个Token，找零1个，交易费1个。左下角那个图是MW里的交易过程，看不到数额，右边2个图是Alice 在MW里转移6个Token 给Bob的过程，这里面利用了前面说的Pederson等式！

1. Cin1 = r1G + 5H (r1是Alice的私钥 5是数量)， 同理Cin2 = r2G + 3H, 5 和3即为Alice持有的token数量

2. C change (找零) = r3G + 1H， r Alice = r1 + r2 - r3（加加减减还是一堆秘钥，不告诉你就破解不了）

3. 对于Bob来说，他利用自己的私钥r4 和G， H还有他要收到数量6一样生成个Pedersen等式，在生成一个K，利用r alice 和自己的r4 产生的，每一个交易都会产生这么个东西，留着给矿工用。

4. 大家回过头来看看，Bob知道r alice的结果，但是解不出来 r1 r2 和r3，即他不知道Alice的秘钥，或者你再给其一个系数G，变成Ralice=r alice *G，离散对数里的方程，假如已知 R 和G，你是计算不出来r alice的。

5. Bob可以检查等式两边是否相等，同样矿工利用公布出来的数据也可以检查两边的数据是否相等，也不需要知道里边的秘钥细节，总之out=in+找零 相等就行了。

 

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