自下而上的语法分析
句柄
右句型 γ \gamma γ的句柄是一个产生式的右部 β \beta β，并且该句柄 β \beta β通过产生式 A → β A\rightarrow\beta A→β归约后，得到的是最右推导中的前一个句型。
右句型：所有在最右推导中出现的句型都是右句型。
? S ⇒ r m S \Rightarrow _ { r m } S⇒rm aABe ⇒ r m \Rightarrow _ { r m } ⇒rm aAde ⇒ r m \Rightarrow _ { r m } ⇒rm aAbcde ⇒ r m \Rightarrow _ { r m } ⇒rm abbcde
文法为
S → S \rightarrow S→ aABe
A → A b c ∣ b { A \rightarrow A b c | b } A→Abc∣b
B → d B \rightarrow d B→d
abbcde中的第一个b通过 A → b A\rightarrow b A→b归约后得到aAbcde，是最右推导的前一个句型，所以第一个b是句柄。而第二个b通过 A → b A\rightarrow b A→b归约后得到aAAcde，不是最右推导的前一个句型，所以第二个b不是句柄。（栗子中加粗部分为句柄）
- 句柄的右边仅含终结符。
- 如果文法二义，那么句柄可能不唯一。
两个冲突
移进-归约冲突：既可以移进又可以归约时，无法决定。
归约-归约冲突：当不止一个产生式可以归约，无法决定对哪个产生式进行归约。
活前缀
活前缀：右句型的前缀，该前缀不超过最右句型句柄的右端。
在移进-归约分析中，出现在栈中的串都是活前缀。
? S ⇒ ∗ r m γ A w ⇒ r m γ β w \mathcal { S } \Rightarrow * _ { r m } \gamma A w \Rightarrow _ { r m } \gamma \beta w S⇒∗rmγAw⇒rmγβw
γ β \gamma \beta γβ的任意前缀（包括 ε \varepsilon ε和 γ β \gamma \beta γβ本身）都是活前缀，这里的 β \beta β是句柄。
LR分析表
L表示从左到右扫描输入串，R表示最右推导。分为LR(0)/SLR(1)、LR(1)、LALR三种。
构造SLR分析表
- 拓广文法，即添加产生式 S ′ → S S ^ { \prime } \rightarrow S S′→S
- 构建识别活前缀的DFA
- 根据DFA构建SLR分析表
构建识别活前缀的DFA
LR(0)闭包函数closure(I)
- I中的所有项都属于closure(I)
- 如果 A → α ⋅ B β A \rightarrow \alpha \cdot B \beta A→α⋅Bβ属于closure(I)，并且 B → γ B \rightarrow \gamma B→γ是产生式，那么如果 B → ⋅ γ B \rightarrow \cdot \gamma B→⋅γ还不在closure(I)中，则把它加入closure(I)中。
- 重复上面两个步骤，直至closure(I)不再变化。
LR(0)状态转换函数goto(I, X)
I状态集中所有形如 [ A → α ⋅ X β ] [ A \rightarrow \alpha \cdot X \beta ] [A→α⋅Xβ]的产生式对应的产生式 [ A → α X ⋅ β ] [ A \rightarrow \alpha X \cdot \beta ] [A→αX⋅β]的LR(0)闭包。X为终结符或非终结符。
? S → S \rightarrow S→ aABe ； A → A b c ∣ b { A \rightarrow A b c | b } A→Abc∣b ； B → d B \rightarrow d B→d
对于 I 0 : S ′ → S I_0: S' \rightarrow S I0:S′→S； S → ⋅ a A B e S \rightarrow \cdot aABe S→⋅aABe
I 1 = g o t o ( I 0 , a ) : I_1=goto(I_0, a): I1=goto(I0,a): S → a ⋅ A B e S \rightarrow a \cdot ABe S→a⋅ABe； A → ⋅ A b c A \rightarrow \cdot Abc A→⋅Abc； A → ⋅ b A \rightarrow \cdot b A→⋅b
识别文法G活前缀的DFA通过下面的方式构造：
- 令 C = { c l o s u r e ( S ′ → S ) } C = \{closure(S' \rightarrow S)\} C={closure(S′→S)}
- 对 C C C中的每一个项目集应用转换函数goto(I, X)得到新的项目集 I n I_n In，并把 I n I_n In加入到 C C C中。
- 重复第二步，直到 C C C不再增大为止。
根据DFA构建SLR分析表
状态i从 I i I_i Ii构造，它的action函数如下确定：
- 如果 [ A → α ⋅ a β ] [ A \rightarrow \alpha \cdot a \beta ] [A→α⋅aβ]在 I i I_i Ii中，并且goto( I i I_i Ii,a )= I j I_j Ij，那么置action[i, a]为 s j s_j sj。
- 如果 [ A → α ⋅ ] [ A \rightarrow \alpha \cdot ] [A→α⋅]在 I i I_i Ii中，那么对FOLLOW(A)中的所有终结符a，置action[i, a]为 r j r_j rj， j j j是产生式 A → α ⋅ A \rightarrow \alpha \cdot A→α⋅的编号。
- 如果 [ S ′ → S ⋅ ] \left[ \mathcal { S } ^ { \prime } \rightarrow \mathcal { S } \cdot \right] [S′→S⋅]在 I i I_i Ii中，那么置action[i, ?]为接受acc。
如果出现动作冲突，那么该文法就不是SLR(1)的。
构造状态i的goto函数：
对所有的非终结符A，如果goto( I i I_i Ii,A)= I j I_j Ij, 那么goto[i, A]= j j j。
不能由上面两步定义的条目都为error。
SLR(1)文法的问题
每个SLR(1)文法都不是二义的，但是，有许多非二义的文法不是SLR(1)，文法描述能力弱。SLR(1)是在构造完DFA的LR(0)项目集之后才应用预测符号的，即对需要归约的产生式，当其遇到产生式左部非终结符的FOLLOW集中的终结符时才进行归约，而在LR(0)的构造中没有考虑预测。
构造规范的LR分析表
基本步骤同SLR一样，只在第二步和第三步时有所不同，只说不同的地方。
构建识别活前缀的DFA
使用LR(1)文法，1表示项目 [ A → α ⋅ β , a ] [A \rightarrow \alpha \cdot \beta , a] [A→α⋅β,a]中搜索符的长度。
LR(1)闭包函数closure(I)
- I中的所有项都属于closure(I)
- 若 [ A → α ⋅ B β , a ] [A\rightarrow \alpha \cdot B \beta, a] [A→α⋅Bβ,a]属于closure(I)， B → γ B\rightarrow \gamma B→γ是产生式，则对于每个终结符b ∈ F I R S T ( β a ) \in FIRST(\beta a) ∈FIRST(βa)，项 [ B → ⋅ γ , b ] [B\rightarrow \cdot \gamma ,b] [B→⋅γ,b]也加入到closure(I)中。
- 重复上面两个步骤，直至closure(I)不再变化。
搜索符b的集合是FOLLOW(B)的一个子集。
LR(1)状态转换函数goto(I, X)
I状态集中所有形如 [ A → α ⋅ X β , b ] [ A \rightarrow \alpha \cdot X \beta,b ] [A→α⋅Xβ,b]的产生式对应的产生式 [ A → α X ⋅ β , b ] [ A \rightarrow \alpha X \cdot \beta,b ] [A→αX⋅β,b]的LR(1)闭包。X为终结符或非终结符。注意这里的搜索符集b是直接由前面对应的项目抄过来的。
识别文法G活前缀的DFA通过下面的方式构造：
- 令 C = { c l o s u r e ( [ S ′ → S , d o l l e r ] ) } C = \{closure([S' \rightarrow S, doller ])\} C={closure([S′→S,doller])} 注：这里的doller指$，latex解析不正确这样代替一下…
- 对 C C C中的每一个项目集应用转换函数goto(I, X)得到新的项目集 I n I_n In，并把 I n I_n In加入到 C C C中。
- 重复第二步，直到 C C C不再增大为止。
根据DFA构建SLR分析表
基本同SLR，不同点在于：在action函数中，如果有归约，SLR是根据左部非终结符的FOLLOW集决定进行归约；LR(1)是根据搜索符决定进行归约。
LR(1)文法的问题
LR(1)文法描述能力较强，但是由于状态数目多，分析表较大。
构造LALR分析表
LALR是在SLR(1)和LR(1)之间进行了文法描述能力与分析表紧凑程度之间做的折中。
LALR的做法
合并识别LR(1)文法的活前缀的DFA中的同心项目集。
同心项目集
略去搜索符后相同的项目集。
? B → ⋅ b B B \rightarrow \cdot b B B→⋅bB 和 B → ⋅ b B , b / a B \rightarrow \cdot b B ,b / a B→⋅bB,b/a
合并同心集引起的冲突
同心集的合并不会引起新的移进-归约冲突。
?如果同心集中有移进-归约冲突 [ A → α ⋅ , a / b ] \left[ A \rightarrow \alpha \cdot, a / b \right] [A→α⋅,a/b] [ B → β ⋅ a γ , c / d ] [ B \rightarrow \beta \cdot a \gamma , c / d ] [B→β⋅aγ,c/d]，当面对输入符号a时不知道该移进还是归约。合并前的项目集应该有 [ A → α ⋅ , x ] \left[ A \rightarrow \alpha \cdot, x \right] [A→α⋅,x] [ B → β ⋅ a γ , y ] [ B \rightarrow \beta \cdot a \gamma , y ] [B→β⋅aγ,y]，肯定有个x为a，所以一定存在移进-归约冲突，说明合并之前就存在移进-归约冲突了。
同心集的合并有可能产生新的归约-归约冲突。
?合并前项目集 [ A → c ⋅ , d ] [A \rightarrow c \cdot, d] [A→c⋅,d] [ B → c ⋅ , e ] [B \rightarrow c \cdot, e] [B→c⋅,e]和 [ A → c ⋅ , e ] [A \rightarrow c \cdot, e] [A→c⋅,e] [ B → c ⋅ , d ] [B \rightarrow c \cdot, d] [B→c⋅,d]，合并后为
[ A → c ⋅ , e / d ] [A \rightarrow c \cdot, e/d] [A→c⋅,e/d] [ B → c ⋅ , d / e ] [B \rightarrow c \cdot, d/e] [B→c⋅,d/e]，此时就产生了新的归约-归约冲突。