小白学统计|面板数据分析与Stata应用笔记（一）
小白学统计|面板数据分析与Stata应用笔记（一）
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面板数据分析与Stata应用笔记整理自慕课上浙江大学方红生教授的面板数据分析与Stata应用课程，笔记中部分图片来自课程截图。
笔记内容还参考了陈强教授的《高级计量经济学及Stata应用（第二版）》
一、面板数据的定义
面板数据(panel data或longitudinaldata)，指的是在一段时间内跟踪同一组个体(individual)的数据。它既有横截面的维度(n个个体)，又有时间维度(T个时期)。是同时在时间和截面上取得的二维数据，又称时间序列与截面混合数据（polled timeseries and cross section data）。
一个T=3的面板数据结构如下所示
二、面板数据的分类
面板数据类型通常分为三类，分别为：
a.短面板数据与长面板数据
b.动态面板数据和静态面板数据
c.平衡面板和非平衡面板
（1）短面板数据与长面板数据
当截面数n大于T时，即为短面板数据;
当截面数n小于T时，即为长面板数据.
（2）动态面板数据和静态面板数据
如果解释变量包含别解释变量的滞后值，则为动态面板数据，反之则为静态面板。
（3）平衡面板和非平衡面板
当每个个体在相同的时间内都有观察值记录，即为平衡面板，反之则为非平衡面板。
三、面板数据的优缺点
1、面板数据的优点
（1）可以处理由不可观察的个体异质性所导致的内生性问题。
（2）提供更多个体动态行为的信息。
（3）样本量较大，可以提高估计的精确度。
2、面板数据的不足之处
（1）大多数面板数据分析技术都针对的是短面板。
（2）寻找面板数据结构工具变量不是很容易。
四、面板数据模型
面板数据模型分为非观测效应模型和混合回归模型两类。
存在不可观测的个体效应模型即为非观测效应模型，反之则为混合回归模型。
（1）非观测效应模型
a.固定效应模型
b.随机效应模型
Y i t = β x i t + α i + ε i t i = 1 , ⋯ , n ; t = 1 , ⋯ , T \begin{array}{l} {Y_{it}} = \beta {x_{it}} + {\alpha _i} + {\varepsilon _{it}}\\ i = 1, \cdots ,n;t = 1, \cdots ,T \end{array} Yit=βxit+αi+εiti=1,⋯,n;t=1,⋯,T
其中， α i \alpha _i αi是不可观测的个体效应。
如果 α i \alpha _i αi与某个解释变量相关，就是固定效应模型；
如果 α i \alpha _i αi与所有解释变量不相关，则为随机效应模型。
固定效应模型又分为：单向固定效应模型与双向固定效应模型
单向固定效应模型： 只考虑个体效应不考虑时间效应；
双向固定效应模型： 同时考虑个体效应和时间效应，即
y i t = β x i t + λ t + α i + ε i t {y_{it}} = \beta {x_{it}} + {\lambda _t} + {\alpha _i} + {\varepsilon _{it}} yit=βxit+λt+αi+εit
（2）混合回归模型
如果 α i \alpha _i αi=0，即不存在个体效应，则为混合回归模型，即
Y i t = β x i t + ε i t i = 1 , ⋯ , n ; t = 1 , ⋯ , T \begin{array}{l} {Y_{it}} = \beta {x_{it}} + {\varepsilon _{it}}\\ i = 1, \cdots ,n;t = 1, \cdots ,T \end{array} Yit=βxit+εiti=1,⋯,n;t=1,⋯,T
五、面板数据模型的估计
1、固定效应模型的估计
对固定效应模型的估计有两种方法：
固定效应变换（组内变换） 与 LSDV（最小二乘虚拟变量法）
a.固定效应变换（组内变换）
固定效应变换的优缺点
优点： 即使个体效应与解释变量相关也可以得到一致估计；
缺点： 无法估计不随时间而变的变量的影响。
#对固定效应变换无法估计不随时间而变的变量的影响的解决
固定效应模型的Stata的实现命令为：xtreg y x, fe
引入时间效应的双向固定效应的Stata的实现命令为：xi: xtreg y x i.year, fe
== b.LSDV（最小二乘虚拟变量法）==
LSDV的基本思想
LSDV的Stata的实现命令为：
不存在时间效应：reg y x i.code
存在时间效应：xi: reg y x i.code i.year
2、随机效应模型
对随机效应模型的估计方法是广义最小二乘法
随机效应模型估计的Stata命令
不存在时间效应：xtreg y x ,re
存在时间效应：xi: reg y x i.year,re
短面板数据估计的同时，还需要考虑三大问题
即，误差项的异方差、误差项的自相关、截面相关问题
- 通过在命令中加入选项“robust”可以获得White稳健标准误，可以解决异方差的问题。
- 在命令中加入选项“cluster”可以获得Rogers标准误或聚类稳健的标准误，可以同时解决异方差和自相关两大问题。
- 使用命令xtscc可以同时解决三大问题，提供Driscoll-Kraay标准误。