什么是矩阵

什么是矩阵

矩阵，在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。
长这个样子：

矢量也可以转为矩阵，可以看成nX1的行矩阵，或1Xn的矩阵。
矩阵列的运行比较复杂，下面就来一一探讨。

矩阵和标量的乘法

直接标量与各个分量相乘即可，不多废话了…同时kM=Mk即，谁在哪边都一样。

矩阵与矩阵的乘法

它会得到一个新的矩阵，而且维度与这两个矩阵有关系。
如A为4X3矩阵，B为3X6矩阵那么 AB维度就是4X6。
左矩阵的列数必须与右矩阵的行数想同，否则不能相乘。
矩阵不满足交换律：AB！=BA
满足结合律：(AB)C=A(BC) 甚至可以扩展至 ABCDE=((A(BC))D)E=(AB)(CD)E

方阵

方块矩阵，即行列数相同的矩阵。有一些运算和性质是只有方阵有具有，如对角元素
对角矩阵：

单位矩阵(I)：
单位矩阵乘完还等于原本的矩阵,设I为转：
MI=IM=M

转置矩阵(Mt)

对原矩阵的一种运算，即行变列，列变行。可以记作Mt

性制一：转两次就转回来了:
(Mt)t=M
性制二：矩阵串接转置，等于反射串接各矩阵
(AB)t=BtAt

逆矩阵(M-1)

这应该是这里最复杂的一种操作了。不是所有矩阵都有逆矩阵，它必须是一个方阵。
给定M-1来表示。最重要的特性就是M和M-1相乘会得到一个单位矩阵。也就是说：
MM-1=M-1M=I

并非所有有对应的逆矩阵，如果一个矩阵有对应的逆矩阵则这个矩阵称为是可逆的，否则称为不可逆的。
如果一个矩阵行列式不为0，那么它就是可逆的。

性质一：逆矩阵的逆矩阵就是它本身
（M-1）-1=M

性质二：单位矩阵的逆矩阵就是它本身
I-1=I

性制三：转置矩阵的逆矩阵是逆矩阵的转置
(Mt)-1=(M1)t

性质四：矩阵串接相乘后的逆矩阵等于反向串接各个矩阵的逆矩阵
(ABCD)-1=D-1C-1B-1A-1

性质五：允许我们还原这个变换
M-1(Mv)=(M-1M)v=Iv=v

正交矩阵

方正M和它的转置矩阵乘积为单位矩阵的话，它就是一个正交矩阵，即：
MMt=MtM=I

正交矩阵的逆矩阵和转置矩阵是一样的
Mt=M-1

三维变换中我们经常会需要作用逆矩阵来求解反射的变换。而逆矩阵的求解往往计算量很大，但转置矩阵就非常容易。

矩阵的每一行，即c1、c2、c3的是单位矢量，由于其相互垂直只有与自己点乘才能得到1，其他为0.

矩阵与矢量相乘

我们需要把矢量先转成行矩阵或是列矩阵，但要满足矩阵相乘的条件。通常我们使用右乘。