Cicada的序列

Cicada的序列
这道题貌似不太好做，但是我们发现除法最多只能除log(n)次，所以可以优化复杂度
$具体的，原来右端点需要O（n）枚举的，我们可以先二分出一段区间，用st表O(1)查本区间的最值，找到第一个比原数小的位置，因为只能找logn次，所以时间降为lo{g}^{2}n,总时间复杂度为O(nlo{g}^{2}n)$

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#include

using namespace std;

typedef __int128 ll;
const int N=300010;
int n,st[N][20],a[N];//
int find(int l,int r){
	int len=log2(r-l+1);
	return min(st[l][len],st[r-(1<<len)+1][len]);
}
int get(int l,int r,int val){
	int ans=0;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(find(l,mid)<=val) ans=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	return ans;
}
void print(ll x){
	if(x>=10){
		print(x/10);
	}
	putchar('0'+x%10);
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);st[i][0]=a[i];}
	int up=log2(n);
	for(int len=1;len<=up;len++){
		for(int l=1;l+(1<<len)-1<=n;l++){
			st[l][len]=min(st[l][len-1],st[l+(1<<(len-1))][len-1]);
		}
	}
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int pos=i+1,val=a[i];ans+=val;
		while(pos<=n){
			int nxt=get(pos,n,val);
			if(nxt==0){
				ans+=1ll*(n-pos+1)*val;
				break;
			}
			ans+=1ll*(nxt-pos)*val;
			pos=nxt;
			val=val%a[nxt];
		}
	}
	print(ans);
}

除法最多logn次，所以用最值计算往往能优化