【蓝桥杯】【有理数类】

【题目】
有理数就是可以表示为两个整数的比值的数字。一般情况下，我们用近似的小数表示。
但有些时候，不允许出现误差，必须用两个整数来表示一个有理数。
这时，我们可以建立一个“有理数类”，下面的代码初步实现了这个目标。
为了简明，它只提供了加法和乘法运算。

【分析】
进行约分就必须求出最大公约数，
用程序求最大公约数需要是用辗转相除法进行递归求出。

【源码】

	public static void main(String[] args) {
		Rational a = new Rational(1,3);
		Rational b = new Rational(1,6);
		Rational c = a.add(b);
		System.out.println(a + "+" + b + "=" + c);
	}
	
	private static class Rational
	{
		private long ra;
		private long rb;
		
		//辗转相除法求最大公约数gcd
		private long gcd(long a, long b){
			if(b==0) return a;
			return gcd(b,a%b);
		}
		public Rational(long a, long b){
			ra = a;
			rb = b;	
			long k = gcd(ra,rb);
			if(k>1){ //需要约分
				ra /= k;  
				rb /= k;
			}
		}
		// 加法
		public Rational add(Rational x){
			return new Rational(ra*x.rb+x.ra*rb, rb*x.rb);  //填空位置
		}
		// 乘法
		public Rational mul(Rational x){
			return new Rational(ra*x.ra, rb*x.rb);
		}
		public String toString(){
			if(rb==1) return "" + ra;
			return ra + "/" + rb;
		}
	}