Julia中的复数

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Julia中的复数

全局变量 im 即复数 i ，表示 -1 的正平方根。因为 i 经常作为索引变量，所以不使用它来代表复数了。Julia
允许数值文本作为代数系数 ，也适用于复数：

julia> 1 + 2im
1 + 2im

可以对复数做标准算术运算：

julia> (1 + 2im)*(2 - 3im)
8 + 1im

julia> (1 + 2im)/(1 - 2im)
-0.6 + 0.8im

julia> (1 + 2im) + (1 - 2im)
2 + 0im

julia> (-3 + 2im) - (5 - 1im)
-8 + 3im

julia> (-1 + 2im)^2
-3 - 4im

julia> (-1 + 2im)^2.5
2.729624464784009 - 6.9606644595719im

julia> (-1 + 2im)^(1 + 1im)
-0.27910381075826657 + 0.08708053414102428im

julia> 3(2 - 5im)
6 - 15im

julia> 3(2 - 5im)^2
-63 - 60im

julia> 3(2 - 5im)^-1.0
0.20689655172413796 + 0.5172413793103449im

类型提升机制保证了不同类型的运算对象能够在一起运算：

julia> 2(1 - 1im)
2 - 2im

julia> (2 + 3im) - 1
1 + 3im

julia> (1 + 2im) + 0.5
1.5 + 2.0im

julia> (2 + 3im) - 0.5im
2.0 + 2.5im

julia> 0.75(1 + 2im)
0.75 + 1.5im

julia> (2 + 3im) / 2
1.0 + 1.5im

julia> (1 - 3im) / (2 + 2im)
-0.5 - 1.0im

julia> 2im^2
-2 + 0im

julia> 1 + 3/4im
1.0 - 0.75im

注意： 3/4im == 3/(4*im) == -(3/4*im) ，因为文本系数比除法优先。

处理复数的标准函数：

julia> z = 1 + 2im
1 + 2im

julia> real(1 + 2im) # real part of z
1

julia> imag(1 + 2im) # imaginary part of z
2

julia> conj(1 + 2im) # complex conjugate of z
1 - 2im

julia> abs(1 + 2im) # absolute value of z
2.23606797749979

julia> abs2(1 + 2im) # squared absolute value
5

julia> angle(1 + 2im) # phase angle in radians
1.1071487177940904

通常， 复数的绝对值( abs )是它到零的距离。 函数 abs2 返回绝对值的平方， 特别地用在复数上来避免开根。 angle 函数返回弧度制的相位(即 argument 或 arg )。 所有的基本函数也可以应用在复数上：

julia> sqrt(1im)
0.7071067811865476 + 0.7071067811865475im

julia> sqrt(1 + 2im)
1.272019649514069 + 0.7861513777574233im

julia> cos(1 + 2im)
2.0327230070196656 - 3.0518977991518im

julia> exp(1 + 2im)
-1.1312043837568135 + 2.4717266720048188im

julia> sinh(1 + 2im)
-0.4890562590412937 + 1.4031192506220405im

作用在实数上的数学函数，返回值一般为实数；作用在复数上的，返回值为复数。例如， sqrt 对 -1 和 -1 +0im 的结果不同，即使 -1 == -1 + 0im ：

julia> sqrt(-1)
ERROR: DomainError with -1.0:
sqrt will only return a complex result if called with a complex argument. Try sqrt(Complex(x)).
Stacktrace:
[...]

julia> sqrt(-1 + 0im)
0.0 + 1.0im

代数系数不能用于使用变量构造复数。乘法必须显式的写出来：

julia> a = 1; b = 2; a + b*im
1 + 2im

但是， 不 推荐使用上面的方法。推荐使用 complex 函数构造复数：

julia> a = 1; b = 2; complex(a, b)
1 + 2im

这种构造方式避免了乘法和加法操作。

Inf 和 NaN 也可以参与构造复数 (参考特殊的浮点数部分)：

julia> 1 + Inf*im
1.0 + Inf*im

julia> 1 + NaN*im
1.0 + NaN*im

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