黄金连分数

标题: 黄金连分数

黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：

              1
黄金数 = ---------------------
                    1
         1 + -----------------
                      1
             1 + -------------
                        1
                 1 + ---------
                      1 + ...                        
这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340

（注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

在网上看到许多是用斐波拉契数列与黄金分割数的关系来解题的。
后来找到南开大学的相关公开课，看了之后就懂了。
斐波那契数列与黄金分割（上）
当斐波拉契数列n趋近无穷时，F(n-1)/F(n)的值就是黄金分割数，即（根号5-1）/2
然后要求小数点后100位数字，这就用到了模拟手算除法。
代码如下：

#include   
#define F 50   
int main()  
{  
    unsigned long long int fib[1000], x, y;  
    int f = 0, i;  
    int a[105];  
    fib[0] = 1;  
    fib[1] = 1;   
    for(i = 2; i < 100; i++) 
    {  
        fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];  
        f++;  
    }  
    x = fib[F-2];  
    y = fib[F-1];    //得到两个相邻的斐波拉契数列。
    for(i = 0; i < 101; i++)  
    {  
        a[i] = x / y;      //这个手算技巧可以记下。  
        x = (x % y) * 10;  //模拟手算除法,可以在草稿纸上演算一下就很明朗了。
        printf("%d", a[i]);  
    }  
    printf("\n");  
    return 0;  
}  

其实这代码里面为什么取第48位和第49位，原因也没弄清楚。