float和double数据在计算机中的存储方式

1. 范围 

  float和double的范围是由指数的位数来决定的。
  float的指数位有8位，而double的指数位有11位，分布如下：
  float：
  1bit（符号位） 8bits（指数位） 23bits（尾数位）
  double：
  1bit（符号位） 11bits（指数位） 52bits（尾数位），如下图所示。

  于是，float的指数范围为-127~+128，而double的指数范围为-1023~+1024，并且指数位是按补码的形式来划分的。
  其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。
  float的范围为-2^128 ~ +2^128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38；double的范围为-2^1024 ~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308。

2.  精度
  float和double的精度是由尾数的位数来决定的。浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的“1”（后面会讲到），由于它是不变的，故不能对精度造成影响。
  float：2^23 = 8388608，一共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字；如果此处不明白可以看一下此处说明：假设有一个十进制小数0.000001，它为6位数，转化为二进制则需不断的乘2取整，把0.暂且不看，只看000001，不断乘2，有多少个2才能达到6位数字的长度呢？答案为19个时刚好能达到6位，大小为524288，显然没有包含所有的6位数字，因而当达到20个2时，达到1048576七位数了，显然可以包含所有的6位数了，因而说绝对精确到小数点后6位；而float所给的尾数部分为23位，2^23=8388608，依然没有超过7位，所以说最多有7位有效数字。double同理。

  double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度为15~16位

下面以float为例说明十进制float转与二进制float之间的转换原理

浮点型变量在计算机内存中占用4字节（Byte）,即32-bit。遵循IEEE-754格式标准。
一个浮点数由2部分组成：底数m 和 指数e。
  ±mantissa × 2exponent         公式中的mantissa 和 exponent使用二进制表示

底数部分　使用２进制数来表示此浮点数的实际值。
指数部分　占用８-bit的二进制数，可表示数值范围为0－255。

但是指数应可正可负，所以IEEE规定，此处算出的次方须减去127才是真正的指数。所以float的指数可从 -127到128.

底数部分实际是占用24-bit的一个值，由于其最高位始终为 1 ，所以最高位省去不存储，在存储中只有23-bit。为什么最高位会始终为1呢？看此处说明：

{

  数字float 9.125在十进制中用科学计算的方式表示为9.125*10^0  ，但是在计算机中，计算机只认识0和1，所以在计算机中是按照科学计算的二进制的方式表示的：

9的二进制表示为1001

0.125的二进制表示为0.001

所以91.25的表示成1001.001  将其表示成二进制的科学计数方式为 1.001001*2^3 （小数点左移三位，后面有说明）

在计算机中，任何一个数都可以表示成1.xxxxxx*2^n 这样的形式，

其中xxxxx就表示尾数部分，n表示指数部分

其中，因为最高位橙色的1这里，由于任何的一个数表示成这种形式时这里都是1，所以在存储时实际上并不保存这一位，这使得float的23bit的尾数可以表示24bit的精度，double中52bit的尾数可以表达53bit的精度。

}

到目前为止， 底数部分 23位 加上指数部分 8位 使用了31位。那么前面说过，float是占用4个字节即32-bit,那么还有一位是干嘛用的呢？ 还有一位，其实就是4字节中的最高位，用来指示浮点数的正负，当最高位是1时，为负数，最高位是0时，为正数。

浮点数据就是按下表的格式存储在4个字节中：
Address+0 Address+1 Address+2 Address+3
计算机内float数据存储格式：（对应图中float） 

SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM 

S: 符号位，表示浮点数正负，1为负数，0为正数
E: 指数位，指数加上127后的值的二进制数
M: 尾数位，24-bit的底数（只存储23-bit）

主意：这里有个特例，浮点数 为0时，指数和底数都为0，但此前的公式不成立。

因为2的0次方为1，所以，0是个特例。当然，这个特例也不用认为去干扰，编译器会自动去识别。

通过上面的格式，我们下面举例看下-12.5在计算机中存储的具体数据：
Address+0 Address+1 Address+2 Address+3
 0xC1            0x48        0x00       0x00

 接下来我们验证下上面的数据表示的到底是不是-12.5，从而也看下它的转换过程。
由于浮点数不是以直接格式存储，他有几部分组成，所以要转换浮点数，首先要把各部分的值分离出来。

Address+0 Address+1 Address+2 Address+3
格式 SEEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM
二进制 11000001 01001000 00000000 00000000
16进制 C1 48 00 00

可见：
S: 为1，是个负数。
E:为 10000010 转为10进制为130，130-127=3，即实际指数部分为3.
M:为 10010000000000000000000。 这里，在底数左边省略存储了一个1，使用 实际底数表示为 1.10010000000000000000000 
    到此，我们把三个部分的值都拎出来了，现在，我们通过指数部分E的值来调整底数部分M的值。

    调整方法为：

    如果指数E为负数，底数的小数点向左移，如果指数E为正数，底数的小数点向右移。小数点移动的位数由指数E 的 绝对值决定。
    这里，E为正3，使用向右移3为即得：1100.10000000000000000000
    这个结果就是12.5的二进制浮点数，将他换算成10进制数就看到12.5了，

如何转换，看下面：

小数点左边的1100 表示为 (1 × 2^3) + (1 × 2^2) + (0 × 2^1) + (0 × 2^0), 其结果为 12 。
小数点右边的 .100… 表示为 (1 × 2^-1) + (0 × 2^-2) + (0 × 2^-3) + ... ，其结果为.5 。
以上二值的和为12.5， 由于S 为1，使用为负数，即-12.5 。
所以，16进制 0XC1480000 是浮点数 -12.5 。

上面是如何将计算机存储中的二进制数如何转换成实际浮点数，下面看下如何将一浮点数装换成计算机存储格式中的二进制数。
举例将17.625换算成 float型。
首先，将17.625换算成二进制位：10001.101 ( 0.625 = 0.5+0.125, 0.5即 1/2, 0.125即 1/8 )

再将 10001.101 小数点向左移，直到小数点前只剩一位 成了 1.0001101 x 2的4次方（因为右移了4位）。此时 我们的底数M和指数E就出来了：
底数部分M，因为小数点前必为1，所以IEEE规定只记录小数点后的就好，所以此处底数为 0001101 。
指数部分E，实际为4，但须加上127，固为131，即二进制数 10000011 
符号部分S，由于是正数，所以S为0.
综上所述，17.625的 float 存储格式就是：
0 10000011 00011010000000000000000
转换成16进制：0x41 8D 00 00
所以，一看，还是占用了4个字节。

实际上在X86计算机中，采用的是小端存储方式，即低地址存储低位数据，高地址存储高位数据。

（10应该为8D，拷贝的图，没改）

 

此贴参考一下三处帖子，其中叙述有错误的地方已改正。如本帖有错，还请指正。

http://blog.sina.com.cn/s/blog_8a18c33d01013bke.html

http://blog.csdn.net/guqsir/article/details/7015267

http://www.cnblogs.com/BradMiller/archive/2010/11/25/1887945.html