墙壁涂色问题-计蒜客（递归）

蒜头君觉得白色的墙面好单调，他决定给房间的墙面涂上颜色。他买了 3 种颜料分别是红、黄、蓝，然后把房间的墙壁竖直地划分成 n 个部分，蒜头希望每个相邻的部分颜色不能相同。他想知道一共有多少种给房间上色的方案。

例如，当 n = 5时，下面就是一种合法方案。

由于墙壁是一个环形，所以下面这个方案就是不合法的。

输入格式

一个整数 n，表示房间被划分成多少部分。（1≤n≤50）

输出格式

一个整数，表示给墙壁涂色的合法方案数。

样例输入

4

样例输出

18

 

这道题是一个典型的递推题目，从这道题中可以理解很多递推的本质思想。

1.假设函数：设f[n]为n个尺寸的墙有几种不同排序

2.递推的本质：用已知推未知：寻找前后项之间的关系，仔细思考n-1和n之间的关系，可以分为两种情况

     当第1项和第n-1项不同色时。第n项只有一种颜色可以取，即f[n]=f[n-1]

     当第1项和第n-1项同色时。第n项有两种颜色可以取，同时因为第n块和第n-1块不同色，所以f[n]=2*f[n-2]

由高中数学知识，分类相加，不难得到f[n] = f[n-1] + f[n-2]*2   （n>3）

     别忘了f[1]=3,f[2]=f[3]=6

long long paintWallCounts(int wallsize) {
    long long f[wallsize];
    f[wallsize];
    f[1] = 3; f[2] = 6; f[3] = 6;
    for(int i = 4; i <= wallsize; i++)
        f[i] = f[i-1] + 2*f[i-2];
    return f[wallsize];
}