POJ 2513 Colored Sticks (Trie树,欧拉通路,并查集)

Description

You are given a bunch of wooden sticks. Each endpoint of each stick is colored with some color. Is it possible to align the sticks in a straight line such that the colors of the endpoints that touch are of the same color?

Input

Input is a sequence of lines, each line contains two words, separated by spaces, giving the colors of the endpoints of one stick. A word is a sequence of lowercase letters no longer than 10 characters. There is no more than 250000 sticks.

Output

If the sticks can be aligned in the desired way, output a single line saying Possible, otherwise output Impossible.

Sample Input

blue red
red violet
cyan blue
blue magenta
magenta cyan

Sample Output

Possible

Hint

Huge input,scanf is recommended.

每根木棒两端都有一种颜色，如果两根木棒一端有相同的颜色，则可以连在一块。给出一系列木棒的颜色，问这些木棒可不可以连成一条直线。

思想为建图，一种颜色为一个节点，不同的木棒相同的颜色是一个节点，如果能连成一条直线的话，那么所建的图一定是连通图，且从起点出发，每条边只能经过一次（直线就是这样），这就想到了欧拉通路。

欧拉通路———通过图中每条边一次且仅一次，并且经过每一顶点的通路。

对于无向图来说：

G有欧拉通路的充分必要条件为：G 连通，G中只有两个奇度顶点(它们分别是欧拉通路的起点和终点)。

所以我们要解决两个问题：

1.怎样判断建的图是连通的？

2.怎样判断奇度顶点的个数？

对于第一个问题，采用并查集可以解决，只要所有的顶点都在一个集合里面，那么图一定是连通的，这又衍生出一个问题，使用并查集的时候，得需要节点的编号才可以，怎样确定节点的编号呢？可以采用trie树来确定节点的编号,cnt=1,按照颜色字符串输入的顺序，在trie树中建立一条路径，只要发现以前没有过该字符串，就让其id=cnt++，那么所输入的颜色节点的编号就变为了 1— cnt-1

对于第二个问题，用degree[]数组来保存每个顶点的度。无向图中，一个顶点的度就是有多少条边与其相连，所以在输入的时候，对于输入的两种颜色，对其编号进行degree[编号] ++就可以了。上面所说的奇度顶点（欧拉通路的两个端点），欧拉通路的两个端点有两种情况，一是颜色相同，那么在我们所建立的图上这两个端点是重合的，也就是奇度顶点的个数为0，另一种情况，颜色不同，那么奇度顶点就为2了，所以我们在这里要判断的是奇度顶点是否等于0或者等于2.

#include
#include
#include
using namespace std;
#define maxn 250000
int degree[maxn*2+1],parent[maxn*2+1];//每个节点的度和根节点
int cnt=1;//顶点个数
struct Trie
{
    bool ok;
    int id;
    Trie *next[27];
    Trie()
    {
        ok=0;
        for(int i=0;i<27;i++)
            next[i]=NULL;
    }
}root;
int Hash(char *s)
{
    int len=strlen(s);
    Trie *p=&root;
    for(int i=0;i     {
        int id=s[i]-'a';
        if(p->next[id]==NULL)
            p->next[id]=new Trie();
        p=p->next[id];
    }
    if(p->ok==1)return p->id;
    else
    {
        p->ok=1;
        p->id=cnt++;
    }
    return p->id;
}
int find(int x)
{
    if(parent[x]==x)return x;
    else return parent[x]=find(parent[x]);
}
void Union(int x,int y)
{
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x==y)return;
    else parent[x]=y;
}
int main()
{
    char s1[11],s2[11];
    memset(degree,0,sizeof(degree));
    for(int i=1;i<=500000;i++)
        parent[i]=i;
    while(scanf("%s%s",s1,s2)!=EOF)
    {
        int x=Hash(s1),y=Hash(s2);
        degree[x]++;degree[y]++;
        Union(x,y);
    }
    cnt--;
    int self=0,oddnum=0;//根节点个数，度数为奇数的个数
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        if(degree[i]%2==1)
            oddnum++;
        if(parent[i]==i)
            self++;
        if(self>=2||oddnum>=3)
        {
            cout<<"Impossible"<             return 0;
        }
    }
    if(oddnum==0||oddnum==2)
        cout<<"Possible"<     return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/MisdomTianYa/p/6581699.html