【混沌算法】0-1测试的matlab代码及总结

0-1 test

0-1测试是一个能够衡量时间序列是否有混沌的一种测试算法，与李亚普洛夫指数不同的是，它不需要进行相空间重构，通过输出结果是否接近于1来判别混沌现象的产生。

算法步骤

1.对于一个常数$c\in (0,\pi )$，计算：
这里$n=1,2,...,N$。我们可以画出分别以$p_c$和$q_c$为横轴和纵轴的轨迹图，其图形产生的布朗运动可以表征混沌现象。
2.为了分析$p_c$和$q_c$的扩散行为，我们可以计算位移均方差MSD，计算式为：
这里，一般$n=N/10$，但是这里的$N$如果采用原始序列的长度，那么横线处的$p_c$将超出本身大小，所以我认为$N=N-n$，这块我查阅了一些参考文献，都没有给出具体说明，我认为还可以讨论。
3.本身算出$M_c(n)$后可以直接计算$k_c$，但是一般我们还需对于结果进行修正，首先我们给出原始算法被称为回归算法。

4.这里我们再给出修正后的算法
这里需要根据（7.4)计算得出$D_c(n)$，然后进行计算即可；

这里$a$一般取1.1。接着计算$k_c$

可以得到$k_c$的修正值。
5.文献中还给出了一种相关方法计算$k_c$

这种方法的好处是计算结果能够比较好的接近于1或者0，符合0-1测试的内涵。
下面分享下自己编写的MATLAB代码，希望交流指正。

function [Kc,Kcreg,KcCorr] =ZeroOneTest(dataSet,cont)

%函数功能：完成0-1测试

%输入参数说明

%dataSet:待测试序列

%cont:规定常数值,范围0-pi自选

%------------------------

%输出参数说明

%Kc：利用Mc计算

%Kcreg：利用修正D得到

%------------------------

%测试样例

%dataset = logisticmap(0.3,3.97,4999);

%cont = 2;

% [Kc,Kcreg,KcCorr] =
ZeroOneTest(dataSet,cont);

%参考文献：The 0-1 Test
for Chaos: A Review

%计算开始

Ndata = size(dataSet,1);

p(1)=dataSet(1)*cos(cont);

s(1)=dataSet(1)*sin(cont);

for n = 1:Ndata

       
p(n+1)=p(n)+dataSet(n)*cos(n*cont);

       
s(n+1)=s(n)+dataSet(n)*sin(n*cont);

end

% %画出p和s的轨迹图

% figure

% plot(p,s);

% xlabel('p_c');ylabel('q_c');

% %画图结束；

%计算均方位移

Numn = Ndata/10;%建议不超过数据集大小的十分十一

meanpower = mean(dataSet,1)^2;

for n = 1:Numn

sumMean = 0;

for j = 1:Ndata-Numn%此处公式中N的大小取剩余的值

   
sumMean = sumMean + (p(j+n)-p(j))^2 + (s(j+n)-s(j))^2;

end

Mc(n) = 1/Ndata*sumMean;

Vosc(n) =
meanpower*((1-cos(n*cont))/(1-cos(cont)));

end

D = Mc -Vosc;

x = 1:Numn;

KcCorr = corr(x',D');

% %画图：画出Mc和D的变化

% figure

% n = 1:Numn;

% plot(n,Mc);

% hold on

% plot(n,D);

% xlabel('n');ylabel('Mc,D');

% %结束画图

Dreg = D(Numn) + 1.1*min(abs(D)); 

Kc = log(Mc(Numn))/log(Numn);

Kcreg = log(Dreg)/log(Numn);

end

测试代码

function [medianKcreg,medianKcCorr] =calcuKcreg(dataSet)

%函数功能：01测试进行100次，随机选择常数cont，得到Kcreg修正值

%输入参数：dataSet测试数据集

%输出参数：medianKcreg计算出来的Kcreg的中位数

for Numcalcu = 1:100

   
cont = pi/5+3*pi/5.*rand(1);

   
[Kc,Kcreg,KcCorr] = ZeroOneTest(dataSet,cont);

   
Kcreg1(Numcalcu) = Kcreg;  

    KcCorr1(Numcalcu)
= KcCorr;

end

medianKcreg = median(Kcreg1,2);

medianKcCorr = median(KcCorr1,2);

end

共同学习，欢迎留言指正。