2013年第四届蓝桥杯 黄金连分数

题目

黄金分割数0.61803… 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！
显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字。

析

用斐波纳契数列和模拟手算除法实现。

黄金分割数实际上是相邻的两个斐波那契数的商。

代码

#include
#define F 50
int main()
{
    unsigned long long int fib[1000],x,y;
    int f=0,i;
    int a[105];
    fib[0]=0;
    fib[1]=1;
    for(i=2;fib[i]<1e18;i++)//打表
    {
        fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
        f++;
    }
    x=fib[F-2];
    y=fib[F-1];
    for(i=0;i<101;i++)
    {
        a[i]=x/y;
        x=(x%y)*10;
        printf("%d",a[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}