资产价格与波动率的关系
随着中国市场期权产品的持续上市，波动率成为了除价格以外的第二大交易标的。此前已经有大量的文献探讨波动率是如何影响期权的定价，而本文我们将试图通过历史数据探讨波动率与标的价格本身如何相互影响。
从统计上看，波动率与资产价格的关系，在国内和国外资本市场的有明显的差异。对美国市场而言，波动率更多表现为恐慌性；对国内股市而言，波动性在行情初期与价格呈正相关关系，但在行情后期表现为恐慌性的特征。
一、波动性计算方法及其与价格的相关性检测
在本文中，我们的观察标的将包括上证综指、深证综指、上证 50 指数、沪深 300 指数、中证 500 指数、创业板指数、中小板综指和国外方面的标普 500 指数、道琼斯工业指数、外盘黄金、外盘白银以及美元指数，共计 12 个指数；时间轴覆盖过去5年数据（部分指数因设立较晚，因此时间轴较短）。在计算波动率时，我们使用历史波动率，首先计算单日的对数收益率，之后对前120日的对数收益率计算标准差，并乘以 248 的开方，以获得该标的的年化波动率。
在获得波动性数据之后，我们进一步检验标的价格与波动率之间的相关性，获得以下数据：
从直观来看，国内、国外股市指数与波动率的相关性呈现明显的不同：从相关度显著度角度来说（R 平方），美股波动率与价格的负相关最为明显，R 平方均超过 0.4；尽管这与强相关要求的 R 平方达到 0.8 以上仍相距较远。美黄金、美白银和美元指数在相关性方面表现较弱。
而国内股市方面，波动率与价格之间的相关性在大盘股和小盘股上出现了明显的差异，在上证综指、上证 50 和沪深 300之类以大盘股为主体的指数上，波动率与价格呈现与美国市场差异明显的正相关关系；而在深证综指、中证 500、创业板指数、中小板指数等中小市值为主的指数上，则表现出了微弱的负相关性。总体而言，R 平方数据偏低，显示相关性强度相对偏弱。
二、波动性与价格的相关性场景分析
在本部分，我们将针对具体时期进行检验，了解在主升趋势和主跌趋势中，波动率与价格的相关性的表现方式。我们首先检验美国市场的波动性与价格的相关关系，因美国市场相对中国市场更加成熟、机构投资者比例较高。我们以美国标普 2007 年- 2011 年大转折的图形来，尝试观察一些规律。
从上图可以明显看到，标准普尔 500 在 2007 年-2011 年的价格与波动性的关联走势呈现明显的负相关性，即通常文献所说的波动性是“恐怖指数”的概念，波动率很好的描绘了市场整体的心理恐慌状态：在下跌初期，价格缓慢下跌，波动率缓慢升高；当价格跌破平台位置，股指下跌速度由缓转快，资产价格波动率亦开始大幅放大。而在 2009 年-2010 年的回升过程中，波动率逐渐降低，相应资产价格回升，反映市场恐慌心理逐渐降低。因此综合来看，美国股市波动率反映市场的恐慌状态，在较多情况下，市场恐慌情绪上升则波动率上升，同时价格下行。
而从下图的情况来看，中国股市的波动性与价格的关系将更为复杂。从下图我们可以看到，在 2014 年下半年开始的牛市中，国内股市波动率亦直线上涨；在 2012 年末至 2013 年 3 月 的小牛市初期，亦表现出这种价格与波动率同步上行的情况；即在牛市初期，国内股市的波动率往往表现为市场的“亢奋程度”而非“恐慌程度”，此时，波动率上涨是牛市走强、市场逐渐激活的一种表现方式。但在行情末期，如在 2013 年 5 月至 2013 年 7 月的下跌过程中，波动率将与价格呈完全的反向，此时，国内股市波动率将成为市场恐慌性的一种完美度量；当恐慌性充分释放，波动性到达顶点时，恰恰是市场到底的信号，即此时市场可能发生转向。
综上，我们估计由于中国股市的参与主体是散户，与以机构投资者为主体的美国市场有明显的区别，因此价格与波动率将不仅仅具有恐慌性的特性，而更是在行情初期，还明显表现为市场的亢奋特性。因此，应根据具体情况，制定操作策略，例如在牛市初期，应在确认波动率不断上升的情况下选择以持股为主、把握趋势上涨行情，而在波动率出现明显平台信号后，开始降低仓位，并在价格下跌和波动率开始攀升的市场转向阶段，选择空仓或使用衍生品进行风险对冲。
对于其他标的是否也有类似的规律，以及波动率作为信号的有效性如何，中国市场的资产价格波动率规律是否会随着投资者主体的变化开始向美国市场靠拢，投资者可以借助真格量化等工具自行研究。
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