十进制的0.1 为什么不能用二进制很好的表示?

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

补码计算法定义：非负数的补码是其原码本身；负数的补码是其绝对值的原码最高位符号位不变，其它位取反，再加1。

 

  正整数转二进制：  正整数转成二进制。要点一定一定要记住哈：除二取余，然后倒序排列，高位补零。

            21 /2    -------------------------------余  1

            10/2     -------------------------------余   0

             5/2      ------------------------------- 余   1

             2/2      --------------------------------余  0

              1/2     ---------------------------------余 1

      记住，到着排序  10101  ，验证下转成十进制： 1×2的4次方+1×2的2次方+1×2的0次方=16+4+1=21。正确。

      计算机一般是8 位 16位  32位  64 位的，所以不够位高位补零。8位表示法：00010101

负整数转二进制：先是将对应的正整数转换成二进制后，对二进制取反，然后对结果再加一。

     取 -21 演示，看口诀，

         21 的二进制表示为： 10101

        取反：  01010

        加一 ： 01011

  小数转换为二进制的方法：对小数点以后的数乘以2，有一个结果吧，取结果的整数部分（不是1就是0喽），然后再用小数部分再乘以2，再取结果的整数部分……以此类推，直到小数部分为0或者位数已经够了就OK了。

     演示： 0.125 ×2=0.25 .......................0

                 0.25×2=0.5.............................0

                 0.5×2=1.0................................1

   即 0.125的二进制表示为小数部分为0.001

     记住，乘到小数为0。排序：正序。

验证： 0.001        0×2的0次方+0×2的-1次方+0×2的-2次方+0×2的-3次方=1/8=0.125.正确。

   现在来说明0.1转二进制不能表示的原因啦：

  0.1×2=0.2 .....................0

 0.2×2=0.4 ......................0

 0.4×2=0.8 .....................0

 0.8×2=1.6.......................1

 0.6×2=1.2.......................1

 0.2×2=0.4.......................0

 .....

 是无限循环的。所以。。。。你懂的！

 

 

  for(double i=0;i!=10;i+=0.1)
{
}

有可能是死循环。用浮点数循环需要注意啦。

参考博文：https://www.cnblogs.com/fandong90/p/5397260.html#undefined

 
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