数值分析--线性方程组解的算法（6种）（附算法百度云链接，纯手写原创）

先上干货百度云（纯手写，纯HTML，可直接打开），如下：

链接：https://pan.baidu.com/s/1LxZptQ6Wz0ROYnyT1x-u4g 密码：r7qd

注：参考书籍《数值分析》北京航空航天大学出版社

一、顺序GUASS消去法

点进去如下，先输入要解的N阶矩阵：

比如，我们输入3：

出现下方的矩阵框，为(N+1)*N的增广矩阵，输入待计算的矩阵，然后点击计算即可，比如：

 

所代表的含义即：

X1+X2+2X3=4

2X1+3X2+5X3=12

4X1+X2+2X3=2

之后所有的界面也雷同，只是计算算法不一样

顺序GAUSS消去法算法：通过最传统的方式将矩阵化为上三角模式，这个过程叫消元，然后从最后一行开始进行回代计算，称之为回代过程。

通过记事本打开HTML或者在浏览器中按F12即可查看源代码，纯开源：

顺序GAUSS消去法算法较简单但注意失效条件，实质是满足Cramer法则

附带一个可设置有效数字的顺序GAUSS法（就是在迭代过程加了设置有效数字）

二、列主元素的GAUSS消去法

主界面没变化，如图：

列主元的GAUSS消去与GAUSS消去大致步骤一致，只是在消元过程中，需要进行将k,k+1,....N行的矩阵进行大小排列，这样做是为了减少舍入误差，否则在数量级有差异的矩阵计算时就会出现较大的误差（但其实，由于计算精度的提高，这些都很难造成影响，比如现在的精度是小数点后12位，那么只有在数量级相差12以上才可能造成误差，如10的12次方和0.1这种，也仅仅是可能，还要考虑计算过程中实际情况）

源码就不贴图了，直接下载HTML自行查看吧= = 。

三、Doolittle分解法和Crout分解法

这两种方法都是直接三角分解法，利用的原理是A=LU，矩阵可分解为上三角矩阵和下三角矩阵的乘积。界面有微小变化，展示分解矩阵与中间过程的y向量。如下：

其中分解矩阵为：

利用分解矩阵减少矩阵计算过程中的计算量。

Crout分解和Doolittle分解大同小异，只是前者是单位下三角阵×上三角，后者是下三角阵×单位上三角

四、选主元的Doolittle分解

总的来说，选主元的思路都是一样的，都是把对角线上大的数放在前面，减少舍入误差。

注意：由于这部分学的并不好，so sorry，打开“选主元Doolittle分解法.html”时给出了提示，需要执行两次，第一次相当于改变方程组顺序，第二次才是计算过程。如果有大神，欢迎自行去除BUG

五、追赶法求解三对角线方程组

三对角线矩阵即只有对角线上3条线有非零实数，上图：

提供自动补零功能，计算示意：

因为此类型矩阵太过于稀疏，所以采用3个n长度的数组来分别储存三条对角线上的参数，减少存储消耗。其核心仍是crout分解法，相当于crout分解法在三对角线矩阵时的应用。

 

 

本篇文章没有具体算法步骤，但是在程序源代码里都有展示。具体算法参见《数值分析（第四版）》颜庆津 编著。此文主要是我的浅显理解，莫怪莫怪！