递归 解决汉诺塔问题（栈应用）

汉诺塔问题的来源及什么是汉诺塔问题

• 相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如下图)。游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。
• 图片中我没有用64来看待问题，我使用 n 来假设的盘数。
  

• 怎么解决这个问题呢？对于这样一个问题，任何人都不可能直接写出移动盘子的每一步，但我们可以利用下面的方法来解决。设移动盘子数为n，为了将这n个盘子从A杆移动到C杆，可以做以下三步：

  1. 以C盘为中介，从A杆将1至n-1号盘移至B杆；
     

  2. 将A杆中剩下的第n号盘移至C杆；
     

  3. 以A杆为中介；从B杆将1至n-1号盘移至C杆。

• 这是简单的三部实现方式，也是递归的思路。具体的实现过程大家可以画画图，当然了，用计算机来来实现递归是最好不过的方法了。
• 下面是代码，代码很简单。

#include
#include

void hanoi(int n, int x, int y, int z)  //这里的x，y，z代表我的A杆、B杆、C杆。（下同）
{
    if (n == 1)
        printf("%c-->%c\n", x, z);
    else
    {
        hanoi(n - 1, x, z, y);
        printf("%c-->%c\n", x, z);
        hanoi(n - 1, y, x, z);
    }
}

int main(void)
{
    int m;
    printf("Input unmber:");
    scanf("%d", &m);
    printf("moving %2d diskes:\n", m);
    hanoi(m, 'a', 'b', 'c');
    system("pause");
}

• 我这里调试用的是3.。程序输出的是每一步将这个盘子从这个杆移动到那个杆的次序。当然每次移动的是杆最上面的那个盘子。
  
• 我的一点小看法，每个杆相当于我们数据结构中的栈一样，栈只能从一端进行进栈和出栈操作，这个杆也是，只能从杆的上面拿一个盘子，或者从杆的上面放一个盘子。