递归 解决汉诺塔问题(栈应用)

汉诺塔问题的来源及什么是汉诺塔问题

  • 相传在古印度圣庙中,有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上,有三根杆(编号A、B、C),在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如下图)。游戏的目标:把A杆上的金盘全部移到C杆上,并仍保持原有顺序叠好。操作规则:每次只能移动一个盘子,并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下,小盘在上,操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。
  • 图片中我没有用64来看待问题,我使用 n 来假设的盘数。
    递归 解决汉诺塔问题(栈应用)_第1张图片
  • 怎么解决这个问题呢?对于这样一个问题,任何人都不可能直接写出移动盘子的每一步,但我们可以利用下面的方法来解决。设移动盘子数为n,为了将这n个盘子从A杆移动到C杆,可以做以下三步:

    1. 以C盘为中介,从A杆将1至n-1号盘移至B杆;
      递归 解决汉诺塔问题(栈应用)_第2张图片

    2. 将A杆中剩下的第n号盘移至C杆;
      递归 解决汉诺塔问题(栈应用)_第3张图片

    3. 以A杆为中介;从B杆将1至n-1号盘移至C杆。

递归 解决汉诺塔问题(栈应用)_第4张图片

  • 这是简单的三部实现方式,也是递归的思路。具体的实现过程大家可以画画图,当然了,用计算机来来实现递归是最好不过的方法了。
  • 下面是代码,代码很简单。
#include
#include

void hanoi(int n, int x, int y, int z)  //这里的xy,z代表我的A杆、B杆、C杆。(下同)
{
    if (n == 1)
        printf("%c-->%c\n", x, z);
    else
    {
        hanoi(n - 1, x, z, y);
        printf("%c-->%c\n", x, z);
        hanoi(n - 1, y, x, z);
    }
}

int main(void)
{
    int m;
    printf("Input unmber:");
    scanf("%d", &m);
    printf("moving %2d diskes:\n", m);
    hanoi(m, 'a', 'b', 'c');
    system("pause");
}
  • 我这里调试用的是3.。程序输出的是每一步将这个盘子从这个杆移动到那个杆的次序。当然每次移动的是杆最上面的那个盘子。
    递归 解决汉诺塔问题(栈应用)_第5张图片
  • 我的一点小看法,每个杆相当于我们数据结构中的栈一样,栈只能从一端进行进栈和出栈操作,这个杆也是,只能从杆的上面拿一个盘子,或者从杆的上面放一个盘子。

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