leetcode刷题总结之二分法模板

二分查找的前提：
查找的序列需要是有序的，若是无序的，则需要先给序列排序，然后再进行二分查找。

二分查找成功的三个步骤：

• 1）预处理：如果序列未排序，则先进行排序
• 2）二分查找：使用循环或递归将中间值元素与目标元素进行比较，将区间划分为两个子区间，然后再符合条件的其中一个子区间内进行寻找，直至循环或递归结束。
• 3）后处理：在循环或递归完成后，需要对剩余区间的元素中确定符合条件的元素

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模板1：寻找等于x的任意位置

//模板1：寻找等于x的任意位置
int search_1(vector<int>& nums, int x){
    if(nums.empty())return -1;
    int left=0,right=nums.size()-1;
    //循环结束的条件：区间内没有元素
    while(left<=right){
        int mid=left+((right-left)>>1);
        if(nums[mid]==x)return mid;//找到任意位置等于x，直接返回mid
        else if(nums[mid]>x)right=mid-1;//[mid,right]的所有元素都大于x，所以我们需要在小于等于x左边区间[left,mid-1]搜索x
        else left=mid+1;//[left,mid]的所有元素都小于x，所以我们需要在大于等于x的右边区间[mid+1,right]搜索x
    }
    return -1;
}

模板1的关键属性：

• 1）模板1是二分查找最基本和最基础的形式
• 2）查找元素可以不与元素两侧进行比较下确定，即向左查找为right=mid-1，向右查找为left=mid+1
• 3）不需要进行后处理，因为在循环结束后，区间的元素数量为0

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区别语法：

• 1）二分区间为[0,size-1]
• 2）向左查找right=mid-1；向右查找left=mid+1
• 3）循环结束条件是：left>right即left=right+1

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模板2：寻找大于等于x的最小值

//模板2：寻找大于等于x的最小值
int seach_2(vector<int>& nums,int x){
    int left=0,right=nums.size();
    //循环结束的条件：区间内只有一个元素
    while(left<right){
        int mid=left+((right-left)>>1);//向下取整，在left与right相差为1时，right可以取到left不会造成死循环
        if(nums[mid]>=x)right=mid;//mid之后的元素会比x更大，那么右边区间不满足条件，所以取right=mid（mid可能就是答案），也就是下一次搜索区间为[left,mid]
        else left=mid+1;//mid之前的元素包括mid都比x小，那么左半部分不满足条件，所以取left=mid+1（mid不满足条件），也就是下一次搜索区间为[mid+1,right]
    }
    //需判断找到的left是否满足条件
    if(left!=nums.size()&&nums[left]>=x)return left;
    return -1;
}

模板2的关键属性：

• 1）寻找大于等于x的最小值
• 2）查找的区间范围至少两个元素
• 3）需要进行后处理，循环结束的条件是left=right即左右边界指向同一个元素，我们需要判断这个元素是否符合题目规定

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区别语法：

• 1）二分区间为[0,size)
• 2）向左查找：right=mid，向右查找：left=mid+1
• 3）循环结束的条件是：left=right

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模板3：

//模板3：寻找小于等于x的最大值
int search_3(vector<int>& nums,int x){
    int left=0,right=nums.size();
    //循环结束的条件：区间内只有一个元素
    while(left<right){
        int mid=left+((right-left+1)>>1);//向上取整，在left与right相差为1时，left可以取到right而不会造成死循环
        if(nums[mid]<=x)left=mid;//mid之前的元素会比x更小，那么左边区间不满足条件，所以取left=mid（mid可能就是答案），也就是下一次搜索区间为[mid,right]
        else right=mid-1;//mid之后的元素包括mid都比x大，那么右边区间不满足条件，所以取right=mid-1（mid不满足条件），也就是下一次搜索区间为[left,mid-1]
    }
    //判断找到的left是否满足条件
    if(left!=nums.size()&&nums[left]<=x)return left;
    return -1;
}

模板3的关键属性：

• 1）模板3是寻找小于等于x的最大值
• 2）查找的区间中至少含有两个元素
• 3）需要进行后处理，循环结束的条件是left==right，我们需要判断left或right指向的元素是否为目标值

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区分语法：

• 1）二分区间为[0,size-1)
• 2）向左查找：right=mid-1，向右查找：left=mid
• 3）循环结束的条件是：left==right

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二分法的练习题：

题目	题解	难度
4. 寻找两个有序数组的中位数	C++	hard
33. 搜索旋转排序数组	C++	medium
34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置	C++	medium
50. Pow(x, n)	C++	mdium
69. x 的平方根	C++	easy
153. 寻找旋转排序数组中的最小值	C++	medium
154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II	C++	hard
162. 寻找峰值	C++	medium
278. 第一个错误的版本	C++	easy
287. 寻找重复数	C++	medium
209. 长度最小的子数组	C++	medium
349. 两个数组的交集	C++	easy
350. 两个数组的交集 II	C++	easy
367. 有效的完全平方数	C++	easy
374. 猜数字大小	C++	easy
410. 分割数组的最大值	C++	hard
454. 四数相加 II	C++	medium
658. 找到 K 个最接近的元素	C++	medium
704. 二分查找	C++	easy
719. 找出第 k 小的距离对	C++	hard