新冠病毒的SEIR模型仿真---matlab

## SEIR模型

关于什么是SEIR模型我这里也不做过多解释了，我也看到过很多关于它的文章，都写的很好。我这里主要讲一下分阶段模型的建立，这个需要根据疫情防控的不同阶段来进行各个参数的设置，使模型的预测值更接近真实值，具体参考大家可以看这篇论文《多阶段动态时滞动力学模型的COVID⁃19 传播分析》。
下面上代码

%SEIR模型
clear;clc;
%参数设置
[data,~]=xlsread('data.xls');%读入实际疫情数据可以和预测的画图做比较
I=41;%1月14号初始传染者
R=7;%康复者
D=1;%死亡患者数量
E=0;%潜伏者
N=1400000000;%全国人口
N1=10890000;%武汉市人口
S=N1-I;%易感染者
r1=12;%开始发病初期，接触病患的人数
r2=8;%疫情发生后还没采取更严格的措施接触病患的人数
r3=1.5;%疫情强制管控
r4=1;
a=0.125;%潜伏者患病概率
B=0.6;%感染概率
%B2=0.05;%感染概率
y1=0.23;%医疗物资缺乏时康复概率
y2=0.95;%医疗物资等充足时康复概率
k1=0.065373;%疫情前期病死率
k2=0.05373;%武汉基本病死率
k3=0.035373;%湖北省病死率
k4=0.0173;%全国病死率
t_1=2;
T=1:75;
%% 时间
t0=datetime(2020,01,14);%武汉
data1=[];
for i=1:length(T)
    data1=[data1,t0+caldays(i)];        
    % caldays自增，获取数组内的日期格式数据，便于绘图，下同
end
%% 
for idx =1:length(T)-1
    if idx<14%第一阶段
        S(idx+1)=S(idx)-r1*B*I(idx)*S(idx)/N1;%易感人数迭代
        E(idx+1)=E(idx)+r1*B*S(idx)*I(idx)/N1-a*E(idx)%潜伏者人数迭代
        I(idx+1)=I(idx)+a*E(idx)-(y1+k1)*I(idx);%患病人数迭代
        R(idx+1)=R(idx)+y1*I(idx);%康复人数迭代 
        D(idx+1)=D(idx)+k1*I(idx);%死亡患者人数迭代
    elseif idx>=14&idx<28%第2阶段
        S(idx+1)=S(idx)-r1*B*I(idx)*S(idx)/N;%易感人数迭代
        E(idx+1)=E(idx)+r1*B*S(idx)*I(idx)/N-a*E(idx-t_1)%潜伏者人数迭代
        I(idx+1)=I(idx)+a*E(idx)-(y1+k2)*I(idx);%患病人数迭代
        R(idx+1)=R(idx)+y1*I(idx);%康复人数迭代 
        D(idx+1)=D(idx)+k2*I(idx);%死亡患者人数迭代
    elseif idx>=28&idx<42%第3阶段
        S(idx+1)=S(idx)-r2*B*I(idx)*S(idx)/N;%易感人数迭代
        E(idx+1)=E(idx)+r2*B*S(idx)*I(idx)/N-a*E(idx-t_1)%潜伏者人数迭代
        I(idx+1)=I(idx)+a*E(idx)-(y1+k3)*I(idx);%患病人数迭代
        R(idx+1)=R(idx)+y1*I(idx);%康复人数迭代 
        D(idx+1)=D(idx)+k3*I(idx);%死亡患者人数迭代
    elseif idx>=42&idx<56%第4阶段
        S(idx+1)=S(idx)-r3*B*I(idx)*S(idx)/N;%易感人数迭代
        E(idx+1)=E(idx)+r3*B*S(idx)*I(idx)/N-a*E(idx-t_1)%潜伏者人数迭代
        I(idx+1)=I(idx)+a*E(idx)-(y2+k3)*I(idx);%患病人数迭代
        R(idx+1)=R(idx)+y2*I(idx);%康复人数迭代 
        D(idx+1)=D(idx)+k3*I(idx);%死亡患者人数迭代
    elseif idx>=56&idx<70%第5阶段
        S(idx+1)=S(idx)-r4*B*I(idx)*S(idx)/N;%易感人数迭代
        E(idx+1)=E(idx)+r4*B*S(idx)*I(idx)/N-a*E(idx-t_1)%潜伏者人数迭代
        I(idx+1)=I(idx)+a*E(idx)-(y2+k4)*I(idx);%患病人数迭代
        R(idx+1)=R(idx)+y2*I(idx);%康复人数迭代 
        D(idx+1)=D(idx)+k4*I(idx);%死亡患者人数迭代
    elseif idx>=70%第6阶段
        S(idx+1)=S(idx)-r4*B*I(idx)*S(idx)/N;%易感人数迭代
        E(idx+1)=E(idx)+r4*B*S(idx)*I(idx)/N-a*E(idx-t_1)%潜伏者人数迭代
        I(idx+1)=I(idx)+a*E(idx)-(y2+k4)*I(idx);%患病人数迭代
        R(idx+1)=R(idx)+y2*I(idx);%康复人数迭代 
        D(idx+1)=D(idx)+k4*I(idx);%死亡患者人数迭代
    end
   
    
end
figure
plot(data1,E,data1,I,data1,R,data1,D);
grid on;
xlabel('日期');
ylabel('人数');
legend('潜伏者','传染者','康复者','死亡者');
title('预测模型');

可以看到模型预测出的患病人数在8万左右，和我们国内疫情患病人数是非常接近的。这里的峰值拐点比实际时间提前到，这和实际的疫情防控、检测能力等外在因素是密切相关的。
现在疫情在国外大多数国家的发展差不多只有前两个阶段，没用强有力的隔离防控措施的话是很难抑制它的传播的。