查找最小的k 个元素

 5.查找最小的k 个元素
题目：输入n 个整数，输出其中最小的k 个。
例如输入1，2，3，4，5，6，7 和8 这8 个数字，则最小的4 个数字为1，2，3 和4。
（参考《编程之美》)

看完题目自己的思路：

    1.要找到最小的k个元素，需要先排序再选择k个最小值。但是时间复杂度至少O(nlog)了

    2.如果用选择排序或交换排序，执行k步，那么时间复杂度为O(k*n)，而且需要多次读

看过资料后有下面几种思路：

    1.快速排序，随机找一个元素，一次排序后判断分割成左右两边的l,r  若l.length

      时间复杂度O(n*logk)

    2.当n较大，如100亿时，不能一次性读入内存，所以要求尽可能少的遍历所有数据。

      初始化一个大小为k的数组，并记录当前数组的最大值max，依次读入n个数字，若比max大，continue；若比max小，则插入到数组中，并更新当前的最大值。

       时间复杂度为O(k*n)  但是相比于自己的思路1，减少了遍历n的次数。

    3. 利用hash保存数组中元素Si出现的次数，利用计数排序的思想，线性从大到小扫描过程中，前面有k-1个数则为第k大数，平均情况下时间复杂度O(n)

    4.还有更好的思路吗-----利用堆排序？

      利用堆排序，建立一个大小为k的大顶堆，遍历n个数字，若比堆顶元素小，则取代之，并将堆更新保持大顶堆。  那么只需要遍历一次n，然后输出大小为k的最终的大顶堆。 即为最小的k个数字。O(nlogk)  

      思考：当k也非常大，大小为k的大顶堆无法一次存在内存该如何呢？

      可以先找最小的m(假设内存可存入m大小的堆)，得到stack1，然后再建大小为m的堆，找最小的m+1~2*m的数字。遍历n，若比堆顶元素小，并且大于stack1的最大值，则入堆。

      从而可以得出最小的k个数

     具体的选择还是得考虑n，k的大小

思考题：如果是找k到m(o

my answer:利用大顶堆，大小为m的，先找m大的，再在m个数中找前k

          数字比较集中的话，可以用上面的方法3

扩展学习：搜索引擎的排序算法。待学习