迪杰斯特拉（Dijkstra）算法--有向网络最短路径

单源最短路径问题是：对于给定的有向网络G=（V，E）及单个源点v，求v到G的其余各顶点的最短路径。

算法的基本思想

a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则权值为∞。

b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。

算法代码

#include
#define max 1000                        //1000定义为最大值正无穷，表示两点之间不直接相通，或与自己相连接。
#define n 100                           //n表示一个范围，需要大于图的顶点数目，以便定义一个数组储存。n的具体值根据情况而定。
main()
{
	void DIJ(float C[n][n],int v);
	int i,j,k,e,r;
	float z;
	float a[n][n];                       //定义一个足够大的数组，用于储存图的数据。
	for(i=0;iD[k]+C[k][j]))//调整各蓝点的间距值
				{
					D[j]=D[k]+C[k][j];         //修改蓝点j+1到红点集的距离
					P[j]=k+1;                  //改变j+1的前驱为k+1
				}
	}										//所有顶点都扩充到S中
	for(i=0;i

以下图有向网络为例

其邻接矩阵为

先举个例子，求1到其它各点的最短路径。
具体分析步骤如下图

最后一行就是求得的结果。
1->1=0。
1->2=10:看最后一行，到达2的前驱是1。则输出1->2。
1->3=50:到达3的前驱是4，到达4的前驱是1。则输出1->4->3。
1->4=30:到达4的前驱是1。则输出1->4。
1->5=60:到达5的前驱是3，到达3的前驱是4，到达4的前驱是1。则依次输出1->4->3->5。
程序输出结果如下

按照上图输入即可输出上述结果。
以上是有向网络求最短路径，下面给出无向网络求最短路径的连接，感兴趣的可以看一下。迪杰斯特拉（Dijkstra）算法–无向网络最短路径