分数阶混沌

仿真程序
function fra_chaos_pro(x,t,q)%x

为初值，

t

为运行时间，

q

为分数阶数

h=0.01;%

步长

N=t/h;%

运行步数

l=length(x);%

变量维数

y=zeros(l,N+1);

y1=zeros(l,N+1);

M1=zeros(l,1);

N1=zeros(l,1);

%

预估校正法

,fra_chaos_fun

外部函数

y1(:,1)=x’+h.^q’.*fra_chaos_fun(t,x)’./(gamma([q’]).*q’);

y(:,1)=x’+h.^q’.*(fra_chaos_fun(t,y1(:,1))+q’.*fra_chaos_fun(t,x)’)./gamma(q’+2);

for n=1:N;

N1=((n+1).^q’-n.q’).fra_chaos_fun(t,x)’;
for j=1:n;
M1=M1+ ((n-j+2).^{(q’+1)+(n-j).}(q’+1)-2(n-j+1).^(q’+1)).*fra_chaos_fun(t,y(:,j));
N1=N1+((n-j+1).^q’-(n-j).q’).*fra_chaos_fun(t,y(:,j));
end
y1(:,n+1)=x’+h.^q’.*N1./(gamma(q’).q’);
y(:,n+1)=x’+h.^q’.(fra_chaos_fun(t,y1(:,n+1))+M1)./gamma(q’+2);
end

%作图

figure

plot(y(1,:),y(2,:))

xlabel(‘x’);ylabel(‘y’);

figure

plot3(y(1,:),y(2,:),y(3,:))

figure

plot(0:h:h*N,y(1,:),‘r-’)

end

%

运行

fra_chaos_pro([0 2 3],2,[0.98 0.98 0.98])

function xp=fra_chaos_fun(t,x)

xp=x;

%分数阶chen系统

a=35;b=3;c=28;

xp(1)=a*(x(2)-x(1));

xp(2)=(c-a)*x(1)-x(1)x(3)+cx(2);

xp(3)=x(1)x(2)-bx(3);