功率谱密度(PSD),它定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布。这里功率可能是实际物理上的功率,
或者更经常便于表示抽象的信号被定义为信号数值的平方,也就是当信号的负载为1欧姆(ohm)时的实际功率。
维纳-辛钦定理:宽平稳随机过程的功率谱密度是其自相关函数的傅立叶变换。
对于连续随机过程,其功率谱密度为
其中,
是定义在数学期望意义上的自相关函数,是函数
的功率谱密度。注意到
![](http://img.e-com-net.com/image/info8/778efceca5294930ac27cc21706e72bb.png)
![](http://img.e-com-net.com/image/info8/8eee2e62ca174b24870813ac3c2dd957.png)
自相关函数的定义是乘积的数学期望,而
的傅立叶变换不存在,因为平稳随机函数不满足平方可积。星号
*表
![](http://img.e-com-net.com/image/info8/8eee2e62ca174b24870813ac3c2dd957.png)
示复共轭,当随机过程是实过程时可以将其省去。
对于离散随机过程
,其功率谱密度为
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其中
![](http://img.e-com-net.com/image/info8/b08aa0e7a7154a5e9e1a7a765dc52eca.png)
且
是离散函数
的功率谱密度。由于
是采样得到的离散时间序列,其谱密度在频域上是周期函数。
![](http://img.e-com-net.com/image/info8/766c71000a7945c8b239051f32b356ef.png)
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以上摘自 http://baike.baidu.com/view/3118226.htm?fr=aladdin
那么在MATLAB中是怎样表示随机信号的功率谱密度的呢?
在MATLAB命令窗中输入doc spectrum
可以看到功率谱的各种估计方法,如下图所示:
其中spectrum.periodogram为周期法
Fs=3.84e6*2;
h1 = spectrum.periodogram;%获得周期法对象的属性
figure;
psd(h1,AIC_out,'Fs',Fs,'Centerdc',true);title('AIC_out');%AIC_out为输入信号
在MATLAB命令窗输入doc psd查看psd的用法
Fs :采样频率
SpectrumType:onesided,twosided
'Centerdc':指示DC信号在twosided信号中间