旋转向量解法（罗德里格公式推导及理解）

在计算机图形学里，我们时常有这种需求，求一个向量绕任意轴旋转θ后的向量是多少。我们可以使用罗德里格公式解得。

罗德里格公式：

其中，θ为旋转角度，V为待旋转向量，K为旋转轴（单位向量），为旋转后的向量。

（上图来自百度）

推导：

先看图，v为待旋转向量，k为旋转轴，为与k平行的v分量，为与k垂直的v分量，、、v、k在同一平面上（由v和k确定的平面），w是该平面的法向量。是旋转后的向量。

由以上可知，

；

；

；

；

；

敲黑板（划重点)：是在与构成的平面上的分量，是在上的分量（为叙述方便记为a），是在上的分量（记为b），a很好理解，b可以这样看：的模等于的模等于的模，相信有些人疑问为什么等于的模？

因为

所以

而

即

综上所述，我们可知

化简

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上述是第一种公式，还有第二种公式，不过换汤不换药，只是将用叉乘来表示，即，感兴趣的朋友可以自行推导一番，结果为。