hdu2204(容斥原理）

容斥原理：
设$A_i$为集合，$|A_i|$为集合大小
则$|A_1\cup A_2\cup A_3\cup A_4\cdots A_n|$
$=\sum _{i=1}^n|A_i|-\sum _{i=1}^n\sum _{j=i+1}^n|A_i\cap A_j|+\sum _{i=1}^n\sum _{j=i+1}^n\sum _{k=j+1}^n|A_i\cap A_j\cap A_k|-\cdots$

$=(-1{)}^{k+1}\sum _{1<=i_1<i_2<i_3<\cdots <i_k<=n}|A_{i_1}\cap A_{i_2}\cap A_{i_3}\cdots \cap A_{i_k}|$

本题就是一个容斥原理的应用。
设$|A_i|$=$\lfloor \frac{n}{n^{\frac{1}{i}}}\rfloor$
$A_i$代表$n$以内的数（如$m$）满足是$m$=$M^i$为了减少情况，我们不从$1$开始，从$2$开始，即$|A_i|$记录的是$2\cdots n$满足的情况，因为$1$的任意次方都为$1$
则交集如$|A_i\cap A_j\cap A_k|$=$\lfloor \frac{n}{n^{\frac{1}{lcm(i,j,k)}}}\rfloor$;
$pow$函数会有精度损失，开根后需要加一判断是否满足条件，不过这题水了，精度损失倒是对这没有影响，也能AC
然后就是代公式进去就行.

#include
#define ll long long
#define endl '\n'
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define per(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
const int MX=1e5+7;
const ll mod=1e18+7;
const double isps=1e-8;
int pri[MX],isp[MX];
using namespace std;
ll qpow(ll a,ll b,ll MOD=mod){for(ll ans=1;;a=a*a,b>>=1){if(b&1)ans=ans*a;if(!b)return ans;}}
ll inv(ll a,ll MOD=mod){return qpow(a,MOD-2,MOD);}
ll __gcm(ll a,ll b){return a*b/__gcd(a,b);}
int mp[MX];
int g[MX];
int top=0;
void prime(){for(int i=2;i<MX;i++){if(!isp[i]){pri[++top]=i;mp[i]=1;}for(int j=1;j<=top&&pri[j]*i<MX;j++){isp[i*pri[j]]=1;if(i%pri[j]==0)break;}}}
ll ant[MX],n;
void dfs(int tmp,int temp,int gcm,int mx,ll&sum,int q)
{
    if(tmp==temp){
        sum+=ant[gcm];
        return ;

    }
    for(int i=q;i<=mx;i++)
    {
         int  gcms=__gcm(gcm,i);
         if(gcms<=mx)
         {
             dfs(tmp+1,temp,gcms,mx,sum,i+1);
         }
    }

}
int main()
{
  ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
  while(cin>>n)
  {
      int mx=0;
      ll gt=2;
      while(gt<=n)
      {
          mx++;
          gt*=2;
      }
      ll sum=sqrt(n);
      ll m=sum;
      int a=1;
      a++;
      ant[a]=sum;
      double ans;
      while(a+1<=mx)
      {
          m=pow(n,1.0/(++a));
          ant[a]=m-1;
          sum+=m-1;
          ll gs=m+1;
          int temp=0;
          for(int i=2;i<=a;i++)
          {
              if(1.0*n/(m+1)-gs>isps)
              gs=gs*(m+1);
              else {
                temp=1;
              }
          }
            if(!temp)
          {
              sum++;
              m++;
              ant[a]++;
          }
        }
      for(int i=2;i<=a;i++)
      {
          ll res=0;
          dfs(0,i,1,a,res,2);
          if(i%2)sum+=res;
          else sum-=res;
      }

      cout<<sum<<endl;
  }
}