洛谷多校第2轮.E——Anan and Minecraft【并查集】（判断图同构）

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题意

• 初始给了你两个点数一样的空图，你在每个时刻会有一些连边操作（无向），在每个时刻，判断两个图任意两点的连通性是否相同

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题解

• 可以并查集判断图是否连通同构
• 两种方法：
  1. 类似哈希，每个点随机值，合并两个区域时异或，两个图所有区域的和相等就认为是连通同构
  2. 每个图一个队列，一个图有加边操作时，另一个图队列加入这条边，每次操作后判断每个队列内的边是否已经连通，若连通则pop，如果两个队列都是空的，则认为连通同构
• $复杂度O(mK)$

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AC-Code

#include 
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 7;


vector<int> G[2][maxn];
struct Edge {
	int u, v;
	Edge(int a, int b) : u(a), v(b) {}
};

void init(int n, int m) {
	for (int i = 0; i <= n; ++i) {
		G[0][i].clear();
		G[1][i].clear();
	}
}
struct UFS {
#define N maxn
	int f[N];
	unsigned int rank[N];
	UFS() {}
	void init() {
		for (int i = 0; i < N; ++i) {
			f[i] = i;	rank[i] = 0;
		}
	}
	int getF(int x) {
		return f[x] == x ? x : (f[x] = getF(f[x]));
	}
	void merge(int x, int y) {
		x = getF(x), y = getF(y);
		if (x == y)	return;
		if (rank[x] < rank[y])	f[x] = y;
		else	f[y] = x;
		if (rank[x] == rank[y])	++rank[x]; // 走else合并
	}
	bool isUnion(int x, int y) {
		return getF(x) == getF(y);
	}
};
int main() {
	int n, m;	while (cin >> n >> m) {
		init(n, m);
		queue<Edge> q[2];
		UFS ufs[2];		ufs[0].init();		ufs[1].init();
		for (int i = 1; i <= m; ++i) {
			int id, u, v;	cin >> id >> u >> v;
			G[id - 1][u].push_back(v);
			G[id - 1][v].push_back(u);
			q[id - 1].push(Edge(u, v));

			ufs[id - 1].merge(u, v);

			while (!q[0].empty()) {
				auto e = q[0].front();
				if (ufs[1].isUnion(e.u, e.v))	q[0].pop();
				else	break;
			}
			while (!q[1].empty()) {
				auto e = q[1].front();
				if (ufs[0].isUnion(e.u, e.v))	q[1].pop();
				else	break;
			}
			cout << ((q[0].empty() && q[1].empty()) ? "A" : "B") << endl;
		}
	}
	return 0;
}