NYOJ - 传纸条（一）(DP)

传纸条（一）

时间限制： 2000 ms  |           内存限制： 65535 KB

难度： 5

描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-1000的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入

第一行输入N(0 每组测试数据输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（2<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度（不大于1000）。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出

每组测试数据输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入

1
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

样例输出

34

这是经典的多进程DP问题，根据题目的条件，假设，两个端点分别是A,B，那么，我们可以得到A的最大值，
其动态转移方程为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + a[i][j];同理可得B的结果。
所以，通过上面，我们可以得到动态转移方程为：dp[i][j][k][l] = max(dp[i-1][j][k][l-1],dp[i-1][j][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1],dp[i][j-1][k-1][l]) + a[i][j] + a[k][l]

#include 

int a[52][52];
int dp[52][52][52][52];

int MAX(int m, int n)
{
	return m > n ? m : n;
}
int main()
{
	int ncase,i,j,k,l,m,n,s;
	scanf("%d",&ncase);
	while(ncase--)
	{
		scanf("%d%d",&m,&n);
		s = 0;
		for(i = 1; i <= m; i++)
		{
			for(j = 1; j <= n; j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
		for(i = 1; i <= m; i++)
		{
			for(j = 1; j <= n; j++)
			{
				for(k = i+1; k <= m; k++)
				{
					l = i+j-k;
					if(l <= 0)
					continue;
					dp[i][j][k][l] = MAX(MAX(dp[i][j-1][k][l-1],dp[i][j-1][k-1][l]),
					                     MAX(dp[i-1][j][k][l-1],dp[i-1][j][k-1][l]))
					                     +a[i][j]+a[k][l];
				}
			}
			
		}
		s = MAX(MAX(dp[m][n-1][m][n-1],dp[m][n-1][m-1][n]),
                MAX(dp[m-1][n][m-1][n],dp[m-1][n][m][n-1]));
 	    printf("%d\n",s);
	}
}