KNN算法及KNN的优化算法-加权KNN

KNN及加权KNN优化算法

深度学习的常规套路：

1.收集数据并给定标签
2.训练一个分类器
3.测试，评估

K-近邻(KNN)算法：

对于未知类别属性数据集中的点：
1.计算已知类别数据集中的点与当前点的距离
2.按照距离依次排序

3.选取与当前点距离最小的K个点
4.确定前K个点所在类别的出现概率
5.返回前K个点出现频率最高的类别作为当前点预测分类。
KNN算法：不需要使用训练集进行训练，训练复杂度为0，KNN分类的计算复杂度和训练集中的文档数目成正比。如训练集中文档总数为n，那么KNN的分类时间复杂度为O(n)。

例：CIFAR-10库采用KNN分类：

计算方法：

代码部分：

分类效果：

超参数(距离)：

欧氏距离：应用勾股定理计算两个点的直线距离。

曼哈顿距离：表示两个点在标准坐标系上的绝对轴距之和。

调参-训练采用交叉验证：

附：KNN算法实例：

样本数据：

KNN的脚本代码：

#!/usr/bin/python

coding=utf-8

#########################################

kNN: k Nearest Neighbors

输入:      newInput:  (1xN)的待分类向量

dataSet:   (NxM)的训练数据集

labels:     训练数据集的类别标签向量

k:         近邻数

输出:     可能性最大的分类标签

#########################################

from numpy import *

import operator

创建一个数据集，包含2个类别共4个样本

def createDataSet():

    # 生成一个矩阵，每行表示一个样本

    group = array([[1.0, 0.9], [1.0, 1.0], [0.1, 0.2], [0.0, 0.1]])

    # 4个样本分别所属的类别

    labels = ['A', 'A', 'B', 'B']

    return group, labels

KNN分类算法函数定义

def kNNClassify(newInput, dataSet, labels, k):

    numSamples = dataSet.shape[0]   # shape[0]表示行数
# # step 1: 计算距离[
# 假如：
# Newinput：[1,0,2]
# Dataset:
# [1,0,1]
# [2,1,3]
# [1,0,2]
# 计算过程即为：
# 1、求差
# [1,0,1]       [1,0,2]
# [2,1,3]   --   [1,0,2]
# [1,0,2]       [1,0,2]
# =
# [0,0,-1]
# [1,1,1]
# [0,0,-1]
# 2、对差值平方
# [0,0,1]
# [1,1,1]
# [0,0,1]
# 3、将平方后的差值累加
# [1]
# [3]
# [1]
# 4、将上一步骤的值求开方，即得距离
# [1]
# [1.73]
# [1]
#
# ]
# tile(A, reps): 构造一个矩阵，通过A重复reps次得到
# the following copy numSamples rows for dataSet
diff = tile(newInput, (numSamples, 1)) - dataSet  # 按元素求差值
squaredDiff = diff ** 2  # 将差值平方
squaredDist = sum(squaredDiff, axis = 1)   # 按行累加
distance = squaredDist ** 0.5  # 将差值平方和求开方，即得距离

# # step 2: 对距离排序
# argsort() 返回排序后的索引值
sortedDistIndices = argsort(distance)
classCount = {} # define a dictionary (can be append element)
for i in xrange(k):
    # # step 3: 选择k个最近邻
    voteLabel = labels[sortedDistIndices[i]]

    # # step 4: 计算k个最近邻中各类别出现的次数
    # when the key voteLabel is not in dictionary classCount, get()
    # will return 0
    classCount[voteLabel] = classCount.get(voteLabel, 0) + 1

# # step 5: 返回出现次数最多的类别标签
maxCount = 0
for key, value in classCount.items():
    if value > maxCount:
        maxCount = value
        maxIndex = key

return maxIndex

KNN-TEST的测试代码：

#!/usr/bin/python
# coding=utf-8
import KNN
from numpy import *
# 生成数据集和类别标签
dataSet, labels = KNN.createDataSet()
# 定义一个未知类别的数据
testX = array([1.2, 1.0])
k = 3
# 调用分类函数对未知数据分类
outputLabel = KNN.kNNClassify(testX, dataSet, labels, 3)
print "Your input is:", testX, "and classified to class: ", outputLabel

testX = array([0.1, 0.3])
outputLabel = KNN.kNNClassify(testX, dataSet, labels, 3)
print "Your input is:", testX, "and classified to class: ", outputLabel

测试效果：

参考博客链接：

 https://www.cnblogs.com/ahu-lichang/p/7151007.html

KNN算法注意事项：

1.预处理你的数据：对你数据中的特征进行归一化（normalize），让其具有零平均值 （zero mean）和单位方差（unit variance）。
2.如果数据是高维数据，考虑使用降维方法，比如PCA。
3.将数据随机分入训练集和验证集。按照一般规律，70%-90% 数据作为训练集。
4.在验证集上调优，尝试足够多的k值，尝试曼哈顿距离和欧氏距离两种范数计算方式。

KNN算法缺陷及优化：

1.样本不平衡容易导致结果错误

如一个类的样本容量很大，而其他类样本容量很小时，有可能导致当输入一个新样本时，该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数。

改善方法：对此可以采用权值的方法（和该样本距离小的邻居权值大）来改进。
2.计算量较大

因为对每一个待分类的文本都要计算它到全体已知样本的距离，才能求得它的K个最近邻点。

改善方法：事先对已知样本点进行剪辑，事先去除对分类作用不大的样本。

该方法比较适用于样本容量比较大的类域的分类，而那些样本容量较小的类域采用这种算法比较容易产生误分。

加权KNN算法：

采用Gaussian函数进行不同距离的样本的权重优化，当训练样本与测试样本距离↑，该距离值权重↓。
给更近的邻居分配更大的权重(你离我更近，那我就认为你跟我更相似，就给你分配更大的权重)，而较远的邻居的权重相应地减少，取其加权平均。

加权KNN代码：

def gaussian(dist, sigma = 10.0):
    """ Input a distance and return it`s weight"""
    weight = np.exp(-dist**2/(2*sigma**2))
    return weight
 
### 加权KNN
def weighted_classify(input, dataSet, label, k):
    
    dataSize = dataSet.shape[0]
    diff = np.tile(input, (dataSize, 1)) - dataSet
    sqdiff = diff**2
    squareDist = np.array([sum(x) for x in sqdiff])
    dist = squareDist**0.5
    #print(input, dist[0], dist[1164])
    sortedDistIndex = np.argsort(dist)
 
    classCount = {}
    for i in range(k):
        index = sortedDistIndex[i]
        voteLabel = label[index]
        weight = gaussian(dist[index]) 
        #print(index, dist[index],weight)
        ## 这里不再是加一，而是权重*1
        classCount[voteLabel] = classCount.get(voteLabel, 0) + weight*1
        
    maxCount = 0
    #print(classCount)
    for key, value in classCount.items():
        if value > maxCount:
            maxCount = value
            classes = key
            
    return classes

参考博客链接：

https://blog.csdn.net/u010967162/article/details/52269077