堆栈实现中缀表达式转为后缀表达式

堆栈实现中缀表达式转为后缀表达式

（1）规则

       中缀表达式转为后缀表达式也有一定的规则，这个规则是根据操作符的运算优先级来定的转为后缀表达式的规则为：

1. 如果遇到操作数，我们就直接将其输出。
2. 如果遇到操作符，则我们将其放入到栈中，遇到左括号时我们也将其放入栈中。
3. 如果遇到一个右括号，则将栈元素弹出，将弹出的操作符输出直到遇到左括号为止。注意，左括号只弹出并不输出。
4. 如果遇到任何其他的操作符，如（“+”，“*”，“(”）等，从栈中弹出元素直到遇到发现更低优先级的元素（或者栈为空）为止。弹出完这些元素后，才将遇到的操作符压入到栈中。有一点需要注意，只有在遇到“)”的情况下我们才弹出“(”，其他情况我们都不会弹出“(”。
5. 如果我们读到了输入的末尾，则将栈中所有元素一次弹出。

（2）实例分析

例如：中缀表达式a+b*c+(d*e+f)*g，其转换成后缀表达式则为a b c * + d e * f + g * +

• 首先读到a，直接输出。
• 读到“+”，将其放入到栈中。
• 读到b，直接输出。

此时栈和输出的情况如下：

• 读到“*”，因为栈顶元素“+”优先级比“*”低，所以将“*”直接压入栈中
• 读到c，直接输出。此时栈和输出情况如下：

• 读到“+”，因为栈顶元素“*”的优先级比它高，所以弹出“*”并输出，同理，栈中下一个元素“+”优先级与读到的操作符“+”一样，所以也要弹出并输出。然后再将读到的“+”压入栈中。此时栈和输出情况如下：

• 下一个读到的为“(”，它优先级最高，所以直接放入到栈中。
• 读到d，将其直接输出。此时栈和输出情况如下：

• 读到“*”，由于只有遇到“)”的时候左括号“(”才会弹出，所以“*”直接压入栈中。
• 读到e，直接输出。此时栈和输出情况如下：

• 读到“+”，弹出“*”并输出，然后将“+”压入栈中。
• 读到f，直接输出。此时栈和输出情况如下：

• 接下来读到“)”，则直接将栈中元素弹出并输出直到遇到“(”为止。这里右括号前只有一个操作符“+”被弹出并输出。

• 读到“*”，压入栈中。读到g，直接输出。

• 此时输入数据已经读到末尾，栈中还有两个操作符“*”和“+”，直接弹出并输出。

至此整个转换过程完成。

（3）C++实现代码

//设置操作符优先级，这里考虑到括号（"("、")"）匹配，定义设置左括号"("的优先级最高，且只有在遇到右括号时才弹出左括号
int priority(const string str)  
{
	const char *op = str.c_str();
    switch(*op)  
    {
    case ')':
        return 0;  
    case '+':  
    case '-':  
        return 1;  
    case '*':  
    case '/':  
        return 2; 
	case '(':
		return 3;
    default :  
        return -1;  
    }  
}  
 
/*********************中缀表达式转为后缀表达式**************************/
string InfixToPostfi(const string &str)
{
	string operatorstr = "*-/+()";      //用于string搜索
	string numbers = "0123456789.";
 
	//对输入的中缀表达式中每个元素进行切片，每个元素存储到vectorInputstr
	vector Inputvec;   //存储切片结果
	for(unsigned int i=0; i operatorstack;     //创建空栈，用来存储操作符
	vector PostfiOutvec;     //存储中缀输出，这里是存储到vector
	for(int i=0; i::const_iterator itr=PostfiOutvec.begin()+1;
	while(itr!=PostfiOutvec.end())
	{
		itr = PostfiOutvec.insert(itr," ");      //这里一定要返回insert之后的指针，因为改变容器的操作会使迭代器失效
		itr+=2;
	}
	
	PostfiOutvec.push_back(" ");     //添加最后一个空格
 
	//vector输出为string，作为后缀表达式结果返回
	string result;
	for(int i=0; i