深入了解布隆过滤器

概念

布隆过滤器（英语：Bloom Filter）是1970年由一个叫布隆的小伙子提出的。它实际上是一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数。布隆过滤器可以用于检索一个元素是否在一个集合中。它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，缺点是有一定的误识别率和删除困难。

原理

布隆过滤器的原理是，当一个元素被加入集合时，通过K个散列函数将这个元素映射成一个位数组中的K个点，把它们置为1。检索时，我们只要看看这些点是不是都是1就（大约）知道集合中有没有它了：如果这些点有任何一个0，则被检元素一定不在；如果都是1，则被检元素很可能在。这就是布隆过滤器的基本思想。
Bloom Filter跟单哈希函数Bit-Map不同之处在于：Bloom Filter使用了k个哈希函数，每个字符串跟k个bit对应。从而降低了冲突的概率。

• 集合里面有3个元素，要把它存到布隆过滤器里面去，应该怎么做?首先是a元素，这里我们用3次计算。b、c元素也一样。
• 元素已经存进去之后，现在我要来判断一个元素在这个容器里面是否存在，就要使用同样的三个函数进行计算。
• 比如d元素，我用第一个函数h1()计算，发现这个位置上是1，没问题。第二个位置也是1，第三个位置也是1。
• 如果经过三次计算得到的下标位置值都是1，这种情况下，能不能确定d元素一定 在这个容器里面呢? 实际上是不能的。比如这张图里面，这三个位置分别是把a,b,c 存进去的时候置成1的，所以即使d元素之前没有存进去，也会得到三个1，判断返回 true。
• 我们再来看另一个元素，e元素。我们要判断它在容器里面是否存在，一样地要用这三个函数去计算。第一个位置是1，第二个位置是1，第三个位置是0。
• e 元素是不是一定不在这个容器里面呢? 可以确定一定不存在。如果说当时已经把e元素存到布隆过滤器里面去了，那么这三个位置肯定都是1，不可能出现0。

特点

从容器的角度来说:

1. 如果布隆过滤器判断元素在集合中存在，不一定存在
2. 如果布隆过滤器判断不存在，一定不存在

从元素的角度来说:

1. 如果元素实际存在，布隆过滤器一定判断存在
2. 如果元素实际不存在，布隆过滤器可能判断存在

缺点

bloom filter之所以能做到在时间和空间上的效率比较高，是因为牺牲了判断的准确率、删除的便利性

• 存在误判，可能要查到的元素并没有在容器中，但是hash之后得到的k个位置上值都是1。因为哈希碰撞不可避免，所以它会存在一定的误判率。这种把本来不存在布隆过滤器中的元素误判为存在的情况，我们把
  它叫做假阳性(False Positive Probability，FPP)。
• 删除困难。一个放入容器的元素映射到bit数组的k个位置上是1，删除的时候不能简单的直接置为0，可能会影响其他元素的判断。可以采用Counting Bloom Filter

实现

• 在使用bloom filter时，绕不过的两点是预估数据量n以及期望的误判率fpp
• 在实现bloom filter时，绕不过的两点就是hash函数的选取以及bit数组的大小

对于一个确定的场景，我们预估要存的数据量为n，期望的误判率为fpp，然后需要计算我们需要的Bit数组的大小m，以及hash函数的个数k，并选择hash函数

Bit数组大小选择

根据预估数据量n以及误判率fpp，bit数组大小的m的计算方式：

位图的容量是基于元素个数和误判率计算出来的。

long numBits = optimalNumOfBits(expectedInsertions, fpp);

哈希函数选择

由预估数据量n以及bit数组长度m，可以得到一个hash函数的个数k：

哈希函数的选择对性能的影响应该是很大的，一个好的哈希函数要能近似等概率的将字符串映射到各个Bit。选择k个不同的哈希函数比较麻烦，一种简单的方法是选择一个哈希函数，然后送入k个不同的参数。
哈希函数个数k、位数组大小m、加入的字符串数量n的关系可以参考Bloom Filters - the math，Bloom_filter-wikipedia
根据位数组的大小，我们进一步计算出了哈希函数的个数。

int numHashFunctions = optimalNumOfHashFunctions(expectedInsertions, numBits);

空间

存储 100 万个元素只占用了 0.87M 的内存，生成了 5 个哈希函数。
https://hur.st/bloomfilter/?n=1000000&p=0.03&m=&k=

代码

谷歌的 Guava 里面就提供了一个现成的布隆过滤器。

   com.google.guava
   guava
   23.0

简单使用布隆过滤器:

import com.google.common.hash.BloomFilter;
import com.google.common.hash.Funnels;

public class BloomFilterTest {

    private static int total = 100000;
    private static BloomFilter bf = BloomFilter.create(Funnels.integerFunnel(), total);
    //可以设置你允许的误差率，误差范围：0 bf = BloomFilter.create(Funnels.integerFunnel(), total, 0.01);

    public static void main(String[] args) {
        // 初始化100000条数据到过滤器中
        for (int i = 0; i < total; i++) {
            bf.put(i);
        }

        // 获取随机数匹配在过滤器中存在
        int i = (int)(1+Math.random()*(10000));
        if (bf.mightContain(i)) {
            System.out.println("BloomFilter 判定存在");
        }
    }
}

使用场景

1. 如何在海量元素中快速判断一个元素是否存在（Redis 缓存穿透）
2. 爬虫过滤已抓到的url
3. 垃圾邮件过滤