什么是NP问题，什么有是NP完全问题（NP-complete problem）

什么是NP问题，什么有是NP完全问题（NP-complete problem）

  (2012-07-03 16:04:48)

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标签：  算法   杂谈   np   p

分类： 离散数学

在算法复杂度分析的过程中，人们常常用特定的函数来描述目标算法，随着变量n的增长，时间或者空间消耗的增长曲线，近而进一步分析算法的可行性（有效性）。

引入了Big-O，Big-Ω，来描述目标算法的上限、下限复杂度函数。
用Big-Θ描述和目标函数同序的复杂度函数，即由Big-Θ既是上限也是下限。

常常用到如下时间复杂度函数标度

1,  log n,  n,  n log n,   n^2,  2^n,  n!

通常将具有n^x，x为正整数形式的时间复杂度函数称为多项式复杂度。通常认为具有多项式时间复杂度的算法是容易求解的。超过多项式时间复杂度，算法增长迅速，不易求解。

下图将展示NP和NP完全问题在所有问题中的位置。

通常问题分为 可解决（Solvable） 和 不可解决（Unsolvable）。

可决绝问题又可以分为 易解决（Tractable）、不易解决（Intractable）和不确定是否容易解决（NP）

可解决（Solvable）是指存在算法能够解决的问题

不可解决（Unsolvable）是指不存在解决该问题的算法，如The Halting Problem。

易解决（Tractable），即P问题，是指具有最坏时间复杂度为多项式时间的算法能够解决的问题

不易解决（Intractable）是指不存在最坏时间复杂度为多项式时间的算法能够解决的问题

不确定是否容易解决（NP），还未被证明是否存在多项式算法能够解决这些问题，而其中NP完全问题又是最有可能不是P问题的问题类型。

是