点云深度学习系列由浅入深之--PointNet++

这篇博客主要分析PointNet++, 首先回顾一下PointNet的主要内容(可以参见上一篇分析PointNet的博客)，
(1) pointnet 采用点集上关于置换不变的对称函数$f:=\gamma \circ \max \circ h$直接处理点云数据，并且使得网络输出与点云输入的顺序无关；
(2) 同时$f$的universal approximation能力，保证了PointNet的近似能力

   但是分析PointNet的过程，容易发现，它的整个提取点特征的过程，有如下的局限性：
(1) 网络提取特征时，在max pool 层之前，分辨率(点数)一直不变；这与典型的CNN网络通过逐步下采样形成的层次特征结构不同；
(2) PointNet采用的mlp(多层感知机)均是全连接形式，不能够很好地捕捉点云数据的局部特征；而典型的CNN网络，则是通过小卷积核来捕捉数据的局部特征。

  PointNet++工作，主要就是为了解决PointNet中上述两个局限性。接下来分析PointNet++的主要内容及思想：

1. PointNet++的主要网络结构

首先来看一下，PointNet++的整体网络结构图 [1]：
  从上图可以看到，PointNet++同样可以进行点云分割和分类任务，主要有如下特点：
(1) 包含了点云特征的下采样：如$(N,d+C)\to (N_1,d+C_1)\to (N_2,d+C_2)$，其中$N>N_1>N_2$，即分辨率是在逐渐下降的，即形成了典型CNN中的层级特征结构图。
(2) 对于稠密预测任务，如点云分割，实现了上采样：即文中 [1]的模块 point feature propagation 模块，包含上图中的interpolate，skip link concatenation 和unit pointnet操作。
(3) 网络输出依然与点云数据的顺序无关：从上图可以看见，PointNet++以pointnet作为子网络提取点云特征。

下面来具体分析PointNet++是如何实现下采样，上采样，以及局部特征。

2. PointNet++的主要模块

为了阐述的方便，先统一下符号说明：
$\{x_1,x_2,...,x_n\}$：表示网络某一层的点云特征，$n$表示点的个数（即分辨率），$x_i\in R^{d+C},i=1,2,...,n$，$C$表示点特征的维度，$d$表示点云数据的空间维度。

2.1 下采样

  PointNet++通过下采样方式实现典型CNN中的层次特征结构，即文中 [1]所称set abstraction模块，它主要由如下三个步骤构成：sampling层，grouping层，pointnet特征提取层，具体如下：

sampling 层： 该层主要产生点云特征的下采样点，后面的内容中均称作下采样候选点，例如要从$N$个点$\{x_1,x_2,...,x_N\}$中选取$N^{\prime }$个点，$x_i\in R^{d+C}$。文中 [1] 采用迭代式的**farthest point sampling(FPS)**算法，生成这$N^{\prime }$个候选点。具体做法是，假设已经选到了$m(m<N^{\prime })$个点$\{x_{i_1},x_{i_2},...,x_{i_m}\}$，那么选取的下一个点$x_{i_{m+1}}$，满足：$$x_{i_{m+1}}={\arg \max }_{x\in \{x_1,x_2,...,x_n\}\setminus \{x_{i_1},x_{i_2},...,x_{i_m}\}}dist(x,\{x_{i_1},x_{i_2},...,x_{i_m}\})$$ 其中$dist$表示度量空间中的距离函数。重复上面过程，直到选取了指定数目的候选点。相比与随机选取$N^{\prime }$个候选点，这样产生的点能够最大程度地覆盖整个点集。实则相当于选取了$N^{\prime }$个点，使得这$N^{\prime }$个候选点集的直径尽可能达到最大。注意到，经过sampling层产生的候选点都是上一层点集的一个子集（这个性质会在后面讲述PointNet++的上采样中用到）。

grouping 层： 经过上面的sampling层，产生了$N^{\prime }(<N)$个候选点，相当于对点云分辨率进行了下采样。由于PointNet++目的是为了增强网络的局部特征处理能力（不像PointNet那样全局处理整个点云特征），PointNet++则只考虑以候选点为球心，半径为$r$的球体内的点作为一个局部区域（这类似CNN中$k\times k$卷积核覆盖的局部$k\times k$邻域）。那么，经过grouping层之后，输出大小为$N^{\prime }\times K\times (d+C)$，其中$K$表示相邻点数目，$C$表示点云特征的维度。(注意到，可能每个下采样候选点周围的相邻点个数$K$不一致，但是由于$PointNet$中提取特征最后用到的$maxpool$，所以最终所有候选点的局部特征维度仍然是一样的)

pointnet 特征提取层： 该层主要就是，把每个候选点及其邻域点的特征（大小为$K\times (d+C)$），送入PointNet网络进行特征提取，产生一个$d+C^{\prime }$大小的特征向量，作为这个候选点的局部特征。经过这层处理之后，得到的点特征大小为$N^{\prime }\times (d+C^{\prime })$

  所以经过上面的三个操作，即set abstraction模块，点特征变化为$(N,d+C)\to (N^{\prime },d+C^{\prime }),N^{\prime }<N$，实现点特征的下采样。通过重复这样的操作，形成类似CNN中的层级特征结构。

2.2 上采样

   对于稠密预测任务，上采样是非常重要的恢复分辨率的手段。类似CNN中的反卷积上采样操作，PointNet++通过文中 [1]所称的Point Feature Propagation模块来实现，该模块由上图中的interplolate, skip links concatenation和unit pointnet构成：

interploate： 假设现在的点特征大小为$(N^{\prime },d+C^{\prime })$，需要上采样到$(N,d+C^{\prime })$大小。在前面下采样的sampling层中讲过，下采样后的点集$B=\{p_1,p_2,...,p_{N^{\prime }}\}$是下采样之前点集$A=\{p_1,p_2,...,p_N\}$的子集，$p_i\in R^d$表示点云数据的空间坐标，$B\subset A$。那么PointNet++上采样过程就是：
(1) $(N^{\prime },d+C^{\prime })$空间分辨率为$B$，对其进行上采样，上采样的后空间分辨率就是$A$。
(2) 因为空间分辨率上升，需要对每个新出现的点$x\in A\setminus B$, 赋予点特征值，具体就是计算$x$在$B$中的$k$个最近邻点（按空间坐标距离，文中取$k=3$），然后取这$k$个点的点特征的权重平均，得到$x$的点特征值，$$f(x)=\frac{{\sum }_{i=1}^k{w}_i(x)f(x_i)}{{\sum }_{i=1}^k{w}_i(x)},w_i(x)=\frac{1}{dist(x,x_i{)}^2}$$其中$x_i$属于$x$的$k$个最近邻点集。经过插值之后，特征变化为$(N^{\prime },d+C^{\prime })\to (N,d+C^{\prime })$

skip links concatenation： 将上面interpolate得到的特征(大小为$(N,d+C^{\prime })$)，与PointNet++ encoder部分具有相同分辨率的特征（大小为$(N,d+C)$）进行concatenation，得到组后的点特征。

unit pointnet： 就是利用多个$mlp$对concatenation之后的特征进行refine。

   这样经过上面的操作之后，PointNet++实现了点特征的上采样操作（类似CNN中的反卷积上采样）。至此，PointNet++的主要功能模块已经实现了。下面分析，文中 [1]提到的 Robust Feature Learning under Non-Uniform Sampling Density模块，该模块主要是为了考虑到点云数据在空间中分布的极度不均匀性，其具体如下：

2.3 Robust Feature Learning under Non-Uniform Sampling Density 模块

由于点云数据在空间上分布极可能非常不均匀，有些地方点云比较稠密，有些地方则非常稀疏。这样会导致PointNet++下采样处理中，sampling层中的有些下采样候选点周围没有其他相邻点或相邻点非常少（以候选点为球心，半径为$r$的球体内的相邻关系）。那么，这样的PointNet++的局部模式识别能力可能依旧比较弱。因此，PointNet++ [1]给出了两种缓解这类情况的方法：
(1) Multi-scale grouping (MSG): 该方法就是在下采样过程中，计算下采样候选点的邻域时，从原来的只考虑一个半径为$r$的球体内的相邻点，改为统计多个半径分别为$r_1,...,r_m$的球体内的相邻点，这样相当于在多个尺度下考察了下采样候选点的相邻关系。然后把每个尺度下的邻域点经过PointNet网络，得到该尺度下的候选点的局部特征；然后把多个尺度下得到的局部特征进行concatenation操作，作为候选点最终的局部特征（这有点类似语义分割CNN中的aspp模块）。但是这种方法可能会大大增加计算复杂度，因为网络浅层时，由于点的数目较大，统计多个半径球内的相邻点，可能会大量重复计算相同的邻域点的点特征（因为半径为$r_1$的球体$\subset$ 半径为$r_2$的球体，如果$r_1<r_2$）。

(2) Multi-resolution grouping (MRG): 该方法仍如上面介绍的下采样过程一样，即只考虑一个半径为$r$的球体内的相邻点来计算下采样候选点的局部特征$f_1$，但是同时会用PointNet计算当前所有点的特征$f_2$。 将$f_1,f_2$ 进行concatenation之后的结果，作为下采样候选点最终的局部特征。这种处理，使得PointNet++具有如下的局部模式识别能力：(a) 当下采样候选点附近点云密度较大时，能够通过$f_1$有效提取下采样候选点的局部特征；(b) 当下采样候选点附近点云稀疏时，那么可以通过$f_2$辅助$f_1$获得较可靠的局部特征。

PointNet++采用的是Multi-resolution grouping (MRG)方法。

总结： PointNet++通过设计$setabstraction+PointNet$操作，实现了点特征的下采样，得到了类似CNN中的层级结构特征；同时通过$PointFeaturePropagation$操作，实现了点特征的上采样，得到了类似CNN中的反卷积上采样操作；同时通过$Multi$-$resolutiongrouping(MRG)$模块，增强了PointNet++网络对点云密度分布不均匀的鲁棒性。

参考文献

[1] PointNet++: Deep hierarchical feature learning on point sets in metric space.