算法笔记---算法7-16：弗洛伊德最短路径算法

题目描述

在带权有向图G中，求G中的任意一对顶点间的最短路径问题，也是十分常见的一种问题。
解决这个问题的一个方法是执行n次迪杰斯特拉算法，这样就可以求出每一对顶点间的最短路径，执行的时间复杂度为O(n3)。
而另一种算法是由弗洛伊德提出的，时间复杂度同样是O(n3)，但算法的形式简单很多。
可以将弗洛伊德算法描述如下：

在本题中，读入一个有向图的带权邻接矩阵（即数组表示），建立有向图并按照以上描述中的算法求出每一对顶点间的最短路径长度。

输入：

输入的第一行包含1个正整数n，表示图中共有n个顶点。其中n不超过50。
以后的n行中每行有n个用空格隔开的整数。对于第i行的第j个整数，如果大于0，则表示第i个顶点有指向第j个顶点的有向边，且权值为对应的整数值；如果这个整数为0，则表示没有i指向j的有向边。当i和j相等的时候，保证对应的整数为0。

输出：

共有n行，每行有n个整数，表示源点至每一个顶点的最短路径长度。如果不存在从源点至相应顶点的路径，输出-1。对于某个顶点到其本身的最短路径长度，输出0。
请在每个整数后输出一个空格，并请注意行尾输出换行。

样例：

输入：
4
0 3 0 1
0 0 4 0
2 0 0 0
0 0 1 0
输出：
0 3 2 1 
6 0 4 7 
2 5 0 3 
3 6 1 0 

解题思路：
直接使用Floyd算法求解即可。
思想如下：
1、遍历所有结点
2、每次以当前遍历的结点 k 作为中介点，查找是否存在最短路径
即下面的代码：

if (dis[i][k] != INF && dis[k][j] != INF && dis[i][k] + dis[k][j] < dis[i][j])
{
    dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
}

3、遍历结束后，dis中就存放的是任意两点之间的最短路径

下面为AC代码：

/*
 * @Description: Floyd算法
 * @Author: sikaozhifu
 * @Date: 2020-04-25 14:21:40
 * @LastEditTime: 2020-04-25 15:15:53
 * @LastEditors: sikaozhifu
 */
#include 
#include 
using namespace std;

const int floyd_max_num = 200;
const int INF = 1000000000;
int dis[floyd_max_num][floyd_max_num];

/**
 * @description: Floyd算法
 * @param : 邻接矩阵的结点数
 * @return: void
 */
void floyd(int n)
{
    for (int k = 0; k < n; k++)
    {
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                if (dis[i][k] != INF && dis[k][j] != INF && dis[i][k] + dis[k][j] < dis[i][j])
                {
                    dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n; //表示共有 n 个结点
    cin >> n;
    //初始化距离矩阵
    fill(dis[0], dis[0] + floyd_max_num * floyd_max_num, INF);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            cin >> dis[i][j];
            if (dis[i][j] == 0 && i != j)
            {
                dis[i][j] = INF;
            }
        }
    }

    floyd(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            if (dis[i][j] == INF)
            {
                cout << -1 << " ";
            }
            else
            {
                cout << dis[i][j] << " ";
            }
        }
        cout << endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}