栈的操作和c语言实现算术表达式求值
栈是一种特殊的线性表，按照“后进先出”的原则处理数据。
栈的基本操作有两种：一种是入栈（Push），即把数据保存到栈顶，注意在入栈前应该先检查栈是否已满，如满则不能入栈操作，未满则修改栈顶指针，使其向上移动一个元素的位置，然后将数据保存到栈顶指针所指的位置。 一种是出栈（Pop），即把栈顶数据弹出，注意在出栈之前检查栈是否为空，如果栈为空没有数据则提示不能进行出栈操作，若不空，则修改栈顶指针，使其指向栈中的下一个元素。
1.编写操作栈的头文件
typedef struct stack
{
DATA data[SIZE+1]; //数据元素 top为o表示栈为空
int top; //定义栈顶
} seqStack;
其中DATA定义栈中元素的数据类型，SIZE表示栈的最大容量，SIZE+1表示栈的数据从下标为1开始，当top为0时，表示栈为空。
2.初始化栈
seqStack *seqStackInit()
{
seqStack *p;
if(p=(seqStack *)malloc(sizeof(seqStack))) //申请内存
{
p->top=0;
return p;
}
return NULL; //申请内存失败
} 初始化栈需要做两件事，首先按照SIZE指定的大小申请一片内存空间，保存栈中数据，然后设置栈顶指针的值为0，表示空栈。
3.判断栈的状态
int seqStackIsempty(seqStack *s) //栈是否为空
{
return(s->top==0);
}
int seqStackIsfull(seqStack *s) //栈是否满
{
return(s->top==SIZE);
} 对栈操作前先判断栈的状态，入栈前栈是否满，出栈前栈是否为空。
4.清空栈 释放栈所占的内存空间
void seqStackClear(seqStack *s)
{
s->top=0; //清空栈
}
void seqStackfree(seqStack *s) //释放栈的空间
{
if(s)
free(s);
}
清空栈时，即把栈顶指针top置0，释放栈时，因为栈是用malloc函数分配的，所以不使用时用free函数释放分配的内存空间。
5.入栈操作
int seqStackPush(seqStack *s,DATA data)
{
if((s->top+1)>SIZE) //栈的上一个位置超过最大位置
{
printf("栈溢出\n");
return 0;
}
s->data[++s->top]=data; //修改栈顶指针，把元素入栈
return 1;
}
入栈时，判断若top已经满了（s->top==size），则top+1就超出栈的最大内存空间，提示栈溢出，做出错处理。若没有溢出，则栈顶指针向上移动一位，把数据放入其中，即入栈。
6.出栈操作
int seqStackPop(seqStack *s) //出栈
{
if(s->top==0)
{
printf("栈为空:\n");
exit(0);
}
return (s->data[s->top--]); //从栈顶弹出元素
} 出栈与入栈相反，从栈顶弹出一个数据元素。先判断top是否为0，若为0，则表示空栈，提示出错，若不为0，修改栈顶指针减一，即往下移动一位，返回此时栈顶指针所指位置，原来栈顶元素弹出，即出栈。
7.获取栈顶元素
DATA seqStackPeek(seqStack *s) //读出栈顶元素
{
if(s->top==0)
{
printf("栈为空");
exit(0);
}
return (s->data[s->top]); //返回栈顶元素
} 在出栈操作中，是把原来的栈顶元素弹出（抛弃了），即出栈后栈顶元素就不存在了，若只是读取一下栈顶的元素而不删除，就不需要将top指针往下移动，不修改指针位置，这样返回栈顶后栈顶数据元素还在。
以上为栈的基本操作，下面举一个实用例子深入理解栈的相关操作。
栈的实际运用：算术表达式求值
在计算机中输入一个算式如：（2+3）*5 容易知道先计算2+3=5，再将5*5=25，，但计算机在读入算式时的具体过程是怎样的？
计算机先逐步扫描：先是（括号，这时不知道右括号在哪里出现，所以先保存起来，然后是2，也不知道该字符下一位是什么，也先保存，然后是+，这时知道是加上一个数，但不知道加什么，先保存起来，然后是3，这时知道是2+3，直接相加吗？不能，如果3后面是*，或者/的高优先级话就先计算，所以也先保存，然后是），这时括号内的2+3就可以取出运算了，得出结果5后再保存起来（由此可以看出加减的优先级大于（）的优先级），然后是*，保存起来，然后是5，保存起来，然后是=号，表示整个算式结束了，将2+3得到的5与5相乘，输出最终结果。
由上分析可知，程序需要保存操作数，保存运算符（+，-，*，/，=，(，)），还需要确定优先级（乘除大于加减，加减大于括号，括号可以改变优先级的顺序，相同优先级从左往右计算）。
为了简化程序，只考虑加减乘除四则运算。
首先调用库函数：
#include
#include
#include
#define SIZE 50
typedef int DATA; //定义栈元素类型
#include "biaodashi.h"
第六行引用最开始的栈的基本操作程序为头文件，
具体函数模块分析：
1.每次读取检查字符是否为运算符
int isOperator(char c) //检查字符是否为运算符
{
switch(c)
{
case '+':
case '-':
case '*':
case '/':
case '(':
case ')':
case '=':
return 1;
break;
default:
return 0;
break; //字符c是运算符则返回1，，否则返回0
}
} 定义isOperator函数，如果字符为+，-，*，/，（，），=，运算符，则返回1，否则返回0,。
2.比较运算符的优先级:
注：在计算表达式时，为了方便判断增设“=”为表达式定界符，即以=表示开始，=表示结束
int PRI(char oper1,char oper2) //判断两个运算符的优先级
//如果oper1>oper2返回1 如果oper1oper2
break;
case '*':
case '/':
if(oper1=='*'||oper1=='/'||oper1==')')
pri=1; //oper1>oper2
else
pri=-1; //oper1oper2
break;
}
return pri;
} 在该函数中对oper1和oper2两个运算符比较，34到40行表示：oper2为+或-号，若oper1为（或=号，oper1
3.对于优先级高的运算符，需要将运算符两侧的数据进行计算，
int Calc(int a,int oper,int b) //计算两个操作数的结果
{
switch(oper) //根据运算符计算
{
case '+':return a+b;
case '-':return a-b;
case '*':return a*b;
case '/':
if(b!=0)
return a/b;
else
{
printf("除数不能为0!\n");
exit(0);
}
}
} 4.写好以上函数部分，就可以开始计算表达式的值：
int CalcExp(char exp[]) //表达式计算函数
{
seqStack *StackOper,*StackData; //指向两个栈的指针变量，一个操作符，一个运算数
int i=0,flag=0; //flag作为标志，用来处理多位数
DATA a,b,c,q,x,t,oper;
StackOper=seqStackInit();
StackData=seqStackInit(); //初始化两个栈
q=0; //变量q保存多位数的操作
x='=';
seqStackPush(StackOper,x); //首先把等号=进入操作栈
x=seqStackPeek(StackOper); //获取操作栈的首元素
c=exp[i++];
while(c!='='||x!='=') //循环处理表达式中的每一个字符
{
if(isOperator(c)) //如果是运算符
{
if(flag){
seqStackPush(StackData,q); //表达式入栈
q=0; //操作数清零
flag=0; //标志清零，表示操作数已经入栈
}
switch(PRI(x,c)) //判断运算符优先级
{
case -1:
seqStackPush(StackOper,c); //运算符进栈
c=exp[i++];
break;
case 0:
c=seqStackPop(StackOper); //运算符括号，等号出栈，被抛弃
c=exp[i++]; //取下一个 字符
break;
case 1:
oper=seqStackPop(StackOper); //运算符出栈
b=seqStackPop(StackData);
a=seqStackPop(StackData); //两个操作数出栈
t=Calc(a,oper,b); //计算结果
seqStackPush(StackData,t); //将运算结果入栈
break;
}
}else if(c>='0'&&c<='9') //如果输出的字符在0到9之间
{
c-='0'; //把字符转换成数字
q=q*10+c; //多位数的进位处理
c=exp[i++]; //取出下一位字符
flag=1; //设置标志，表示操作数未入栈
}
else {
printf("输入错误\n");
getch();
exit(0);
}
x=seqStackPeek(StackOper); //获取栈顶操作符
}
q=seqStackPop(StackData);
seqStackfree(StackOper);
seqStackfree(StackData); //释放内存占用空间
return q; //出栈，返回结果
}
该部分注解：
首先是以一个字符串exp为参数，返回一个整型数（即表达式的结果）,一个标志变量flag，作用是处理当操作数是多位数时处理多位数的情况（代码一次只能从表达式中获取一个字符），当操作数是多位数就把每一位获取后再入栈。flag为0表示没有操作数入栈，为1表示有操作数需要入栈。
然后将变量x为“=”，将该符号作为表达式的第一个运算符入栈，然后循环诸葛处理表达式字符串中的每一个字符，直到遇到表达式的结束字符“=”为止。
5.主函数
int main()
{
int c;
char exp[80];
printf("请输入需要计算的表达式(以=结束):\n");
scanf("%s",exp);
printf("%s%d\n",exp,CalcExp(exp));
getch();
return 0;
}最后编译结果：
