JAVA程序设计：分隔数组以得到最大和（LeetCode：1043）

给出整数数组 A，将该数组分隔为长度最多为 K 的几个（连续）子数组。分隔完成后，每个子数组的中的值都会变为该子数组中的最大值。

返回给定数组完成分隔后的最大和。

 

示例：

输入：A = [1,15,7,9,2,5,10], K = 3
输出：84
解释：A 变为 [15,15,15,9,10,10,10]
 

提示：

1 <= K <= A.length <= 500
0 <= A[i] <= 10^6

思路：定义dp[i]表示前i个元素分割后能得到的最大和，状态转移方程见代码：

class Solution {
    public int maxSumAfterPartitioning(int[] A, int K) {

        int n = A.length;
        int[] dp = new int[n + 1];

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int mx = 0;
            for (int j = i; j > i - K && j > 0; j--) {
                mx = Math.max(mx, A[j - 1]);
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j - 1] + mx * (i - j + 1));
            }
        }

        return dp[n];
    }
}