HDU2546 饭卡 （0-1背包）

饭卡

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 25857    Accepted Submission(s): 9022

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

 

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

 

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

 

Sample Input

1 50 5 10 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 50 0

 

Sample Output

-45 32

 

Source

UESTC 6th Programming Contest Online

 

由题意可以得知，在第i次进行消费时，若卡里的余额大于等于5元，则第i次可以任意消费。所以菜价最大的一次应该最后减掉，所以应先对菜价进行排序。由于每种菜只能够购买一次，明显的符合0-1背包的要求，所以题目可以变形为求在容量为m-5的背包，能消费的最多的菜价，由0-1背包公式可推出dp[i] = max(dp[i],dp[i - price] + price),最后减去a[n]和dp数组中最大的元素即可。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int n,m,a[1005],dp[1005];

void ZeroOnePack(int price){
	for(int i = m - 5; i >= price; i --){
			dp[i] = max(dp[i],dp[i - price] + price);
	}
}

int main(){
	while(~scanf("%d",&n) && n){
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
			scanf("%d",&a[i]);
		scanf("%d",&m);
		
		sort(a+1,a+n+1);
			
		if(m < 5)
			printf("%d\n",m);
		else{
			memset(dp,0,sizeof(dp));
			
			for(int i = 1;i < n; i ++)
				ZeroOnePack(a[i]);
			
			int Max = dp[0];
			for(int i = 1; i <= m - 5; i ++)
				if(dp[i] > Max)
					Max = dp[i];
			
			printf("%d\n",m - Max - a[n]);
		}
	}
	return 0;
}

附上关于此题的另一种解法，采用记忆化搜索，即备忘录方法，有二位数组dp来记录每次求的值，当递归结束返回上一层时，直接调用即可，节约了时间，是一个以空间换时间的方法。解题思路大致如下：进行深搜并且同时进行边界判断（这是很重要的），当k > 1时，如果当前卡内的余额大于a[k]，则当前这种菜有可以购买也可以不购买两种选择，

如果卡内余额小于菜价时，则这种菜不能够购买。当k == 1时，如果卡内余额大于菜价，则可以购买，否则s = 0，表示不能够购买。在结束递归返回上一层时，通过判断dp数组的取值，直接调用返回已经存储在dp数组中的值。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define N 1005
using namespace std;

int a[N],dp[N][N];

int dfs(int m, int k){
	int s;
	
	if(dp[m][k] >= 0)
		return dp[m][k];
	
	if(k == 1){
		if(m >= a[1])
			s = a[1];
		else
			s = 0;
	}
	else if(m >= a[k])
			s = max(dfs(m - a[k],k - 1) + a[k],dfs(m,k - 1));
		else
			s = dfs(m,k - 1);
	
	
	dp[m][k] = s;
	return s;
}

int main(){
	int n,m;
	
	while(~scanf("%d",&n) && n){
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
			scanf("%d",&a[i]);
		scanf("%d",&m);
		
		if(m < 5)
			printf("%d\n",m);
		else{
			memset(dp,-1,sizeof(dp));
			sort(a + 1,a + n + 1);
		
			int s = dfs(m - 5,n - 1);
			printf("%d\n", m - s - a[n]);
		}
	}
	return 0;
}