最少硬币问题（多重背包问题）

最少硬币问题

问题描述：设有n种不同面值的硬币，各硬币的面值存在于数组T[1:n]中。现要用这些面值的硬币来找钱。可以使用的各种面值的硬币个数存于数组Coins[1:n]中。对任意钱数0£m£20001，设计一个最少硬币找钱m的方法。

算法设计：对于给定的1£n£10 ，硬币面值数组T和可以使用的各种面值的硬币数组Coins，以及钱数m， 0£m£20001，计算找钱m的最少硬币数。

数据输入：由文件input.Txt提供输入数据，文件的第1行中只有一个整数给出n的值，第2行起每行两个数，分别是T[j]和Coins[j]。最后一行是要找的钱数m。

结果输出：将计算出的最少硬币数输出到文件output.txt。问题无解时输出-1。

这个题目，用一个二维的动态转移方程比一维动态转移方程更容易理解。

下面的解法，是基于一维动态转移方程。

/********************************************************************
 ** @file    test.cpp
 ** @author  liuke
 ** @date    Fri Apr 22 23:50:50 2011
 ** @brief   
 **************************动态规划实现********************************
  长度为m的数组f[1...m]中存放一系列子结果，即f[i]为要凑的钱数为i时
  所需的最少硬币数，则c[m]为所求;
  当要找的钱数i(1

//硬币问题就是一个多重背包问题
//动态迁移方程为 dp[k] = min{dp[k-t[i]]+1,dp[k]}
//就是，将第i个硬币拿出去得到的一个最少的找硬币数+1，和原硬币数相比最小的那个就是结果
//另外一种思路，可以将所有的硬币价值都放在一个数组，就变成了0-1背包问题，所需考虑的就是放不放的问题

#include
using namespace std;
int min(int a,int b);
int main()
{
   int n; //n种不同面值的硬币
   int m;
   int i , j ,k;
   cout<<"请输入有几种不同的面值:";
   cin>>n;
   int *t =new int[n+1];               //硬币的面值存放在t数组中 -- 价值
   int *coin = new int [n+1];      //可以使用的硬币个数存放在coin中--个数
   cout<<"请输入"<>t[i]>>coin[i];
   cout<<"请输入要找的钱数m:";
   cin>>m;
   int dp[20002]={0} ;   //dp[i] 用来记录钱数为i时的最少的硬币数
   for(i=1;i<=m;i++)
       dp[i] = 99999;
   //dp[0] = 0;
   for(i = 1 ;i <= n ; i++)    //硬币面值的种数
       for(j = 1 ; j <= coin[i] ; j++)   //硬币的面值的个数
           for( k = m ; k >= t[i] ;  k-- )    
           {
               dp[k] = min(dp[k-t[i]] +1,dp[k]);
               //cout<