【SLAM十四讲】第四讲 李群与李代数 部分证明（包括习题）

第四讲 李群与李代数

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第四讲概述

• 从什么是群（封结幺逆），什么是李代数（封双自雅）和李群开始引入基础
• 然后揭开李群与李代数之间的联系（指数映射与对数映射）/另一种罗德里格斯的证法(利用exp的泰勒展开)
• 最后揭开李代数的求导：1）利用BCH近似和泰勒近似的求导模型 和 扰动模型(没有J更好算)

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相比书中原文，更喜欢另一篇李群李代数这里的讲解，链接见下。

白巧克力 https://blog.csdn.net/heyijia0327/article/details/50446140

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相关证明

• SE(3)上的指数映射的推导

发现都没有se(3)映射到SE(3)的推导，这里把自己的证法拿上来，当然大神就可以跳过这个简单的证明了。

 

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• 习题5的证明

KeyIdea在于，构造线性无关组，

其中 线性无关，为旋转轴，有, 而。

习题5证明-1

 

接上，习题5证明2

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• 习题6的证明

有了习题5的结论，利用泰勒展开，习题6的证明迎刃而解。

 

• 习题7的证明

习题7思路类似习题6

 

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至此，本章重要证明已经完成。还蛮有趣的，证明其实都不难，结合物理的旋转事实来理解李代数和李群的证明会更好（在习题5中尤甚）。

                                                                                                                                                                    继续加油！

                                                                                                                                                         2018.8.19