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2019牛客暑期多校训练营（第一场）

A B C E F H I J 已补   D G未补

A.Equivalent Prefixes

赛场上n^2过掉，简直不可思议。正确的解法就是维护当前这对数能影响的左右位置的区间范围。这可以用笛卡尔树或者单调栈实现。

笛卡尔树版:

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
const int N = 100010;
int n;
int ax[100010];
int bn[100010];
struct Cartesian_Tree {
	struct node {
		int id, val, fa;
		int son[2];
		node() {}
		node(int id, int val, int fa) : id(id), val(val), fa(fa) {
			son[0] = son[1] = 0;
		}
	}t[N];
	int root,l[N],r[N];
	void init() {
		t[0] = node(0, 0, 0);
	}
	void build(int n, int *a) {
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			t[i] = node(i, a[i], 0);
		}
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			int k = i - 1;
			while (t[k].val > t[i].val) {
				k = t[k].fa;
			}
			t[i].son[0] = t[k].son[1];
			t[k].son[1] = i;
			t[i].fa = k;
			t[t[i].son[0]].fa = i;
		}
		root = t[0].son[1];
	}
	int DFS(int u) {
		if (u == 0) return 0;
		l[t[u].id] = DFS(t[u].son[0]);
		r[t[u].id] = DFS(t[u].son[1]);
		return l[t[u].id] + r[t[u].id] + 1;
	}
};
Cartesian_Tree t1,t2;
int check(int x) {
	t1.init();
	t1.build(x, ax);
	t2.init();
	t2.build(x, bn);
	t1.DFS(t1.root);
	t2.DFS(t2.root);
	for (int i = 1; i <= x; i++) {
		if (t1.l[i] != t2.l[i] || t1.r[i] != t2.r[i]) {
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}
int main(void) {
	while (scanf("%d", &n) != EOF) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d", &ax[i]);
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d", &bn[i]);
		}
		int left = 1;
		int right = n;
		while (left <= right) {
			int mid = (left + right) / 2;
			if (check(mid)) {
				left = mid + 1;
			}
			else {
				right = mid - 1;
			}
		}
		printf("%d\n", left - 1);
	}
}

单调栈标程:

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

std::vector read(int n) {
	std::vector result(n);
	std::vector> stack;
	stack.emplace_back(0, -1);
	for (int i = 0, a; i < n; ++i) {
		scanf("%d", &a);
		while (stack.back().first > a) {
			stack.pop_back();
		}
		result[i] = stack.back().second;
		stack.push_back(make_pair(a, i));
	}
	return result;
}

int main() {
	int n;
	while (scanf("%d", &n) == 1) {
		auto a = read(n);
		auto b = read(n);
		int length = 0;
		while (length < n && a[length] == b[length]) {
			length++;
		}
		printf("%d\n", length);
	}
}

B:

简单推公式，因为我们无法处理相乘的式子的积分，因为只有相加的式子才可以分开积分，所以首先我们要将式子拆分开，推出一般式，然后再简单的换元一下即可。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
const int mod = 1e9 + 7;
long long ax[1100];
long long pow_mod(long long a, long long n, long long m){
	if (n == 0) return 1;
	long long x = pow_mod(a, n / 2, m);
	long long ans = (long long)x * x % m;
	if (n % 2 == 1) ans = ans * a % m;
	return ans;
}
int main(void) {
	int n;
	while (scanf("%d", &n) != EOF) {
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%lld", &ax[i]);
		}
		long long ans = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			long long v = 2 * ax[i]%mod;
			long long cnt = 1;
			for (int z = 0; z < n; z++) {
				if (i == z) continue;
				cnt = cnt * ((ax[z] * ax[z] % mod - ax[i] * ax[i]%mod) % mod+mod)%mod;
			}
			ans =( ans + pow_mod(cnt*v%mod, mod - 2, mod)%mod)%mod;
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}
}

C

可以构造出一个拉格朗日函数，但是无奈我看不懂题解，无法将这个n元的函数求解。所以换了别人的思路，首先我们要知道当n大于0时，每当n越大，n减少一点带来的n^2贡献也会越大，这样就很明显了，我们现在总共只有1的费用，所以我们肯定会贪心的让整个序列n^2的最大值尽可能小。所以只要维护一个前缀和，寻找尽可能的最大值即可。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define maxn 10050
long long ax[maxn];
long long gcd(long long a, long long b){
	long long r;
	while (b > 0){
		r = a % b;
		a = b;
		b = r;
	}
	return a;
}

int main(void) {
	int n, m;
	while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%lld", &ax[i]);
		}
		sort(ax, ax + n);
		long long sum = ax[n - 1];
		int i;
		long long suma = 0;
		long long sumb = 0;
		for (i = n - 2; i >= 0; i--) {
			if (sum - (n - 1 - i)*ax[i] > m) {
				break;
			}
			else if (sum - (n - 1 - i)*ax[i] <= m) {
				sum += ax[i];
			}
		}
		sum = sum - m;
		suma = suma + sum * sum;
		sumb = n - 1 - i;
		for (; i >= 0; i--) {
			suma = suma + ax[i] * ax[i] * sumb;
		}
		sumb = sumb * m * m;
		long long h = gcd(suma, sumb);
		suma /= h;
		sumb /= h;
		if (sumb == 1||suma==0) {
			printf("%lld\n", suma);
		}
		else printf("%lld/%lld\n", suma, sumb);
	}
	return 0;
}

D.

据说是FWT  未补

E.

因为你在当前位置放下的A会对之前放下的B和之后放下的B产生贡献，当前放下的B会对之前放下的A和之后放下的A产生贡献，所以就可以按照这种方式进行DP。

你在当前位置能放下A，是因为构成AB的数量不够或者构成BA的数量不够。

你在当前位置能放下B，是因为构成BA的数量不够或者构成AB的数量不够。

按照这种方式递推即可，懒得写递推式了。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define maxn 10050
const int mod = 1e9 + 7;
long long dp[2200][2200];
int main(void) {
	int n, m;
	while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
		for (int i = 0; i <= n + m; i++) {
			for (int z = 0; z <= n + m; z++) {
				dp[i][z] = 0;
			}
		}
		dp[0][0] = 1;
		for (int i = 0; i <=(n + m); i++) {
			for (int z = 0; z <=(n + m); z++) {
				if (i < n || i - n < z) {
					dp[i + 1][z] += dp[i][z];
					dp[i + 1][z] %= mod;
				}
				if (z < m || z - m < i) {
					dp[i][z + 1] += dp[i][z];
					dp[i][z + 1] %= mod;
				}
			}
		}
		printf("%lld\n", dp[n+m][m+n]);
	}
}

F.

在三角形内随机取点，求三角形分割的最大面积的期望。

答案是11/36*S。可以积分求出

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
 
double p,s;
 
 
 
int main(void) {
    LL x1,y1, x2, y2, x3, y3;
    while (cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3)
    {
        LL a=x2-x1,b=y2-y1;
        LL c=x3-x1,d=y3-y1;
        LL ans=abs(a*d-b*c);
        printf("%lld\n", ans*11 );
    }
    return 0;
}

 

G.

未补

 

H.

求序列内的所有集合异或和等于0的集合大小和

看了好多题解，第一次接触线性基，费力理解。

首先集合大小和可以转换为序列中每个元素的参与贡献和。

第一步:我们先求出整个序列的线性基(大小为r)，对于线性基外的元素，他们的每个集合的异或和都可以用线性基内的元素表示出来，每个元素参与贡献为2^(n-r-1).总贡献为（n-r)*2^(n-r-1).

第二步:算线性基里面元素的贡献，对于线性基里面的一个数，如果他能被另外n-1个数表示出来，那就证明存在另外一个线性基（线性基大小相等），而它是处于线性基外的元素，贡献也为2^(n-r-1)。依次判断线性基内的每个元素即可。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
#define maxn 100010
const int mod = 1e9 + 7;
struct Linear_Basis{
	LL b[63], nb[63], tot;

	void init(){
		tot = 0;
		memset(b, 0, sizeof(b));
		memset(nb, 0, sizeof(nb));
	}

	bool ins(LL x){
		for (int i = 62; i >= 0; i--)
			if (x&(1LL << i)){
				if (!b[i]) { b[i] = x; tot++; break; }
				x ^= b[i];
			}
		return x > 0;
	}

	LL Max(LL x){
		LL res = x;
		for (int i = 62; i >= 0; i--)
			res = max(res, res^b[i]);
		return res;
	}

	LL Min(LL x){
		LL res = x;
		for (int i = 0; i <= 62; i++)
			if (b[i]) res ^= b[i];
		return res;
	}

	void rebuild(){
		for (int i = 62; i >= 0; i--)
			for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
				if (b[i] & (1LL << j)) b[i] ^= b[j];
		for (int i = 0; i <= 62; i++)
			if (b[i]) nb[tot++] = b[i];
	}

	LL Kth_Max(LL k){
		LL res = 0;
		for (int i = 62; i >= 0; i--)
			if (k&(1LL << i)) res ^= nb[i];
		return res;
	}

} LB;
long long pow_mod(long long a, long long n, long long m){
	if (n == 0) return 1;
	long long x = pow_mod(a, n / 2, m);
	long long ans = (long long)x * x % m;
	if (n % 2 == 1) ans = ans * a % m;
	return ans;
}
LL ax[maxn];
int vis[maxn];
vectorv;
int main(void) {
	int n;
	Linear_Basis B1, B2, B3;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		v.clear();
		B1.init();
		B2.init();
		B3.init();
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%lld", &ax[i]);
			vis[i] = 0;
		}
		int cnt = 0;
		LL ans = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			if (B1.ins(ax[i])) {
				vis[i] = 1;
				cnt++;
				v.push_back(ax[i]);
			}
		}
		ans = (ans + (n-cnt)*pow_mod(2,n-cnt-1,mod)%mod) % mod;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			if (!vis[i]) {
				B2.ins(ax[i]);
			}
		}
		for (int i = 0; i < v.size(); i++) {
			B3 = B2;
			for (int z = 0; z < v.size(); z++) {
				if (i == z) continue;
				else {
					B3.ins(v[z]);
				}
			}
			if(!B3.ins(v[i]))
				ans = (ans + pow_mod(2, n - cnt - 1, mod) % mod) % mod;
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return  0;
}

I.

队友补的

J.

水

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
 
ll x, y, a, b;
 
int main()
{
    while (scanf("%lld %lld %lld %lld", &x, &a, &y, &b) != EOF)
    {
        ll fz = b * x - a * y;
        ll fm = a * b;
        if (fz == 0)
        {
            printf("=\n");
        }
        else if (fm > 0 && fz > 0 || fm < 0 && fz < 0)
        {
            printf(">\n");
        }
        else
        {
            printf("<\n");
        }
    }
 
    return 0;
}

 

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  • “范式杯”2023牛客暑期多校训练营1 DKJH 泠楠子 c++算法
    D.Chocolate结论：除了1*1的情况，先手必胜。思路：对于1*n的情况下先手都是必胜，n*m的情况先手总可以让后手先造成1*m或1*n的局面。#include#defineIOSios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);#defineendl'\n'usingnamespacestd;typedefpairPII;typedeflongl
  • 2023牛客暑期多校训练营9 B.Semi-Puzzle: Brain Storm PTCCTP c++
    文章目录题目大意题解求解回溯参考代码题目大意给定两个数a,ma,ma,m，求满足au≡u(modm)a^u\equivu(mod\\m)au≡u(modm)的一个解。(1≤a,m≤109,0≤u≤1018)(1\leqa,m\leq10^9,0\lequ\leq10^{18})(1≤a,m≤109,0≤u≤1018)题解参考了讨论区https://blog.nowcoder.net/n/576f9
  • 2023牛客暑期多校训练营9-B Semi-Puzzle: Brain Storm ren1xin 多校联赛深度优先算法c++扩展欧拉定理
    2023牛客暑期多校训练营9-BSemi-Puzzle:BrainStormhttps://ac.nowcoder.com/acm/contest/57363/B文章目录2023牛客暑期多校训练营9-BSemi-Puzzle:BrainStorm题意解题思路代码题意解题思路欧拉定理ab≡{ab%φ(p)gcd(a,p)=1abgcd(a,p)≠1,b#definelllonglong#define
  • 2023牛客暑期多校训练营8（A/H/I/J） JGOOD是是 牛牛的暑假算法c++数据结构
    目录A.AliveFossilsH.Insert1,Insert2,Insert3,...I.MakeItSquareJ.PermutationandPrimesA.AliveFossils思路：一开始题意看半天没看懂，后面发现只需要输出t组输入中，都出现过的字符串即可。代码：voidsolve(){intt;cin>>t;for(inti=1;i>n;for(inti=1;i>s;mp[s]++
  • 2023牛客第七场补题报告C F L M ablity_66 2023暑假多校深度优先图论
    2023牛客第七场补题报告CFLMC-BeautifulSequence_2023牛客暑期多校训练营7(nowcoder.com)思路观察到数组一定是递增的，所以从最高位往下考虑每位的1最多只有一个，然后按位枚举贪心即可。代码#includeusingnamespacestd;#defineintlonglongvoidsolve();signedmain(){cin.sync_with_stdi
  • 2023牛客第八场补题报告A H J K ablity_66 2023暑假多校算法c++
    2023牛客第八场补题报告AHJKA-AliveFossils_2023牛客暑期多校训练营8(nowcoder.com)思路统计字符串，取出现次数为t的。代码#include#defineintlonglong#defineendl'\n'#defineIOSios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)#definefifirst#definescs
  • 2023牛客多校第一场补题报告D J K M ablity_66 2023暑假多校算法c++
    2023牛客多校第一场补题报告DJKMD-Chocolate_“范式杯”2023牛客暑期多校训练营1(nowcoder.com)思路对于先手只要不是一次就会取完的1*1矩阵，总有获胜办法代码#includeusingnamespacestd;#defineMUT#defineFIO#defineINF0x3f3f3f3fvoidsolve();intmain(){intT=1;#ifdefMUTT
  • 2023牛客暑期多校训练营6 沫刃起 2023牛客多校算法c++
    参考2023牛客暑期多校训练营6（G、E、C、B、A）-知乎(zhihu.com)纯数学,推式子从贡献度的角度考虑首先,当两个子集大小均相同时,才有可能变相同其次是我们需要先将S和T中的数分别从小到大排个序,然后要变相同花费最小,肯定是对齐的数之间变换,可以举个例子感受一下,然后直接记结论我们从S中找一个数Si,从T中找一个数Tj,它们作为1对,分别放入A和B中,然后它们的贡献度即为它们之间的差的
  • 2023牛客暑期多校训练营7 沫刃起 2023牛客多校算法c++
    M.WringBooks问从1到n所有数的数位加起来一共是多少假设n为1025我们分别从个位,十位,百位,...考虑对于个位,1到1025每个数都有个位,所以加1025对于十位,1到1025中1到9没有十位,所以加1025-9对于百位,1到1025中1到99没有百位,所以加1025-99对于千位,1到1025中1到999没有千位,所以加1025-999AC代码:#include#include#i
  • 2023牛客暑期多校训练营8-I Make It Square ren1xin 多校联赛算法c++kmp
    2023牛客暑期多校训练营8-IMakeItSquarehttps://ac.nowcoder.com/acm/contest/57362/I文章目录2023牛客暑期多校训练营8-IMakeItSquare题意解题思路代码实现题意解题思路这里有两种情况，即∣s∣>∣t∣|s|>|t|∣s∣>∣t∣和∣s∣∣t∣|s|>|t|∣s∣>∣t∣的情况，对于不同的mmm，有两种情况，用图画来表示下面两种情
  • jQuery 跨域访问的三种方式 No 'Access-Control-Allow-Origin' header is present on the reque qiaolevip 每天进步一点点学习永无止境跨域众观千象
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    首先需要pinyin4j的jar包支持；jar包已上传至附件内 方法一:把汉字转换为拼音；例如：编程转换后则为biancheng      /** * 将汉字转换为全拼 * @param src 你的需要转换的汉字 * @param isUPPERCASE 是否转换为大写的拼音； true:转换为大写；fal
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