力扣周赛 1467. 两个盒子中球的颜色数相同的概率

桌面上有 2n 个颜色不完全相同的球，球上的颜色共有 k 种。给你一个大小为 k 的整数数组 balls ，其中 balls[i] 是颜色为 i 的球的数量。

所有的球都已经 随机打乱顺序 ，前 n 个球放入第一个盒子，后 n 个球放入另一个盒子（请认真阅读示例 2 的解释部分）。

注意：这两个盒子是不同的。例如，两个球颜色分别为 a 和 b，盒子分别为 [] 和 ()，那么 [a] (b) 和 [b] (a) 这两种分配方式是不同的（请认真阅读示例 1 的解释部分）。

请计算「两个盒子中球的颜色数相同」的情况的概率。

 

示例 1：

输入：balls = [1,1]
输出：1.00000
解释：球平均分配的方式只有两种：
- 颜色为 1 的球放入第一个盒子，颜色为 2 的球放入第二个盒子
- 颜色为 2 的球放入第一个盒子，颜色为 1 的球放入第二个盒子
这两种分配，两个盒子中球的颜色数都相同。所以概率为 2/2 = 1 。
示例 2：

输入：balls = [2,1,1]
输出：0.66667
解释：球的列表为 [1, 1, 2, 3]
随机打乱，得到 12 种等概率的不同打乱方案，每种方案概率为 1/12 ：
[1,1 / 2,3], [1,1 / 3,2], [1,2 / 1,3], [1,2 / 3,1], [1,3 / 1,2], [1,3 / 2,1], [2,1 / 1,3], [2,1 / 3,1], [2,3 / 1,1], [3,1 / 1,2], [3,1 / 2,1], [3,2 / 1,1]
然后，我们将前两个球放入第一个盒子，后两个球放入第二个盒子。
这 12 种可能的随机打乱方式中的 8 种满足「两个盒子中球的颜色数相同」。
概率 = 8/12 = 0.66667
示例 3：

输入：balls = [1,2,1,2]
输出：0.60000
解释：球的列表为 [1, 2, 2, 3, 4, 4]。要想显示所有 180 种随机打乱方案是很难的，但只检查「两个盒子中球的颜色数相同」的 108 种情况是比较容易的。
概率 = 108 / 180 = 0.6 。
示例 4：

输入：balls = [3,2,1]
输出：0.30000
解释：球的列表为 [1, 1, 1, 2, 2, 3]。要想显示所有 60 种随机打乱方案是很难的，但只检查「两个盒子中球的颜色数相同」的 18 种情况是比较容易的。
概率 = 18 / 60 = 0.3 。
示例 5：

输入：balls = [6,6,6,6,6,6]
输出：0.90327
 

提示：

1 <= balls.length <= 8
1 <= balls[i] <= 6
sum(balls) 是偶数
答案与真实值误差在 10^-5 以内，则被视为正确答案

 

 

思路：

k种颜色的球，从k-1到0依次放球，balls数组存了每种颜色的球的数目。

当放第i个球的时候（i从0到k-1），枚举在左边放球的数量j（j从）

左边还有nl个空位，右边还有nr个空位，那么一共有c[nl+nr][balls[k]]这么多种情况，其中c数组是组合数，

这些情况中，左边放j个，右边放balls[k]-j个的情况数是c[nl][j] * c[nr][balls[k]-j]

所以，这么放的概率是c[nl][j] * c[nr][balls[k]-j] / c[nl+nr][balls[k]]

 

依次枚举每种颜色的球在左边放的数目，每一种颜色的球的放置都是独立的，不断更新两边的色差，最后色差为0的那些情况的概率加起来，就是最后答案。

代码：

double eps=0.00000001;
class Solution {
public:
    double c[51][51];
    double ans[25][25][9][20];
    vectorb;
    double getc(int n,int i)
    {
        if(n<=0||i<=0)return c[n][i]=1;
        if(c[n][i]>eps)return c[n][i];
        return c[n][i]=getc(n-1,i-1)*n/i;
    }
    double dp(int nl,int nr,int k,int dif)
    {
        if(k<0)return (dif==10)?1:0;
        if(ans[nl][nr][k][dif]>eps)return ans[nl][nr][k][dif];
        int nk=b[k];
        double res=0;
        for(int i=0;i<=nk;i++)
        {
            if(nl& balls) {
        b=balls;        
        for(int i=0;i<50;i++)for(int j=0;j<50;j++)getc(i,j);
        int n=0;
        for(int i=0;i