边分治

---------3.14upd------------
今天写边分治的时候发现这篇博客里的前三个模板都错了。get_root的时候比较sz有点问题。。

bzoj2870. 最长道路tree

どこでもドア
边分治模板题，点分也可以做啊。

//Achen
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define For(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
#define Rep(i,a,b) for(register int i=(a);i>=(b);i--)
#define Formylove return 0
typedef long long LL;
typedef double db;
const int N=50007*1.5;
using namespace std;
int n,v[N],tot;
LL ans;

template<typename T> void read(T &x) {
    char ch=getchar(); T f=1; x=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
}

int ecnt,fir[N],nxt[N<<1],to[N<<1],val[N<<1];
void add(int u,int v,int w) {
	nxt[++ecnt]=fir[u]; fir[u]=ecnt; to[ecnt]=v; val[ecnt]=w;
	nxt[++ecnt]=fir[v]; fir[v]=ecnt; to[ecnt]=u; val[ecnt]=w;
}

vector<int>son[N];
void dfs1(int x,int fa) {
	for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa) {
		son[x].push_back(to[i]);
		dfs1(to[i],x);
	}
}

void rebuild() {
	dfs1(1,0);
	tot=n;
	For(x,1,n) fir[x]=0; ecnt=1;
	For(x,1,tot) {
		int szz=son[x].size();
		if(szz<=2) {
			For(i,0,szz-1) 
				add(x,son[x][i],(son[x][i]<=n));
		}
		else {
			int t1=++tot,t2=++tot;
			v[t1]=v[t2]=v[x];
			add(x,t1,0); add(x,t2,0);
			For(i,0,szz-1) {
				if(i&1) son[t1].push_back(son[x][i]);
				else son[t2].push_back(son[x][i]);
			}
		}
	}
}

int H[N],R[N];
bool cmp(const int &A,const int &B) {
	return H[A]>H[B];
}

int vis[N],t[2][N],o[2];
void dfs2(int x,int fa,int id) {
	if(!fa) {
		o[id]=0; R[x]=0; H[x]=v[x]; 
	}
	t[id][++o[id]]=x;
	for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa&&!vis[i>>1]) {
		R[to[i]]=R[x]+val[i];
		H[to[i]]=min(H[x],v[to[i]]);
		dfs2(to[i],x,id);
	}
}

int sz[N],mxson[N],rt,eg;
void get_rt(int x,int fa,int SZ) {
	sz[x]=1;
	for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa&&!vis[i>>1]) {
		get_rt(to[i],x,SZ);
		sz[x]+=sz[to[i]];
		if(!rt||mxson[to[i]]<mxson[rt]) {
			rt=x; eg=i;
		}
	}
	mxson[x]=max(sz[x],SZ-sz[x]);
}

void solve(int x,int SZ) {
	rt=0; get_rt(x,0,SZ);
	if(!rt) return ; 
	vis[eg>>1]=1;
	x=rt; int y=to[eg];
	dfs2(x,0,0); dfs2(y,0,1);
	sort(t[0]+1,t[0]+o[0]+1,cmp);
	sort(t[1]+1,t[1]+o[1]+1,cmp);
	int mx1=0,mx2=0,l=1;
	For(i,1,o[0]) {
		mx1=max(mx1,R[t[0][i]]);
		while(l<=o[1]&&H[t[1][l]]>=H[t[0][i]]) { mx2=max(mx2,R[t[1][l]]); l++; }
		if(l>1) ans=max(ans,(1LL+val[eg]+mx1+mx2)*H[t[0][i]]);
	}
	mx1=0,mx2=0,l=1;
	For(i,1,o[1]) {
		mx1=max(mx1,R[t[1][i]]);
		while(l<=o[0]&&H[t[0][l]]>=H[t[1][i]]) { mx2=max(mx2,R[t[0][l]]); l++; }
		if(l>1) ans=max(ans,(1LL+val[eg]+mx1+mx2)*H[t[1][i]]);
	}
	solve(x,SZ-sz[y]); solve(y,sz[y]);
}

int main() {
    //freopen("1.in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    read(n);
    For(i,1,n) read(v[i]);
    For(i,2,n) {
    	int x,y;
    	read(x); read(y);
    	add(x,y,0);
    }
    rebuild();
    solve(1,tot);
    printf("%lld\n",ans);
    //cerr<
   	Formylove;
}

uoj347. 【WC2018】通道

どこでもドア
题解
大概就是，在第一棵树上边分治，把每次分治处理的点拿出来在第二棵树上建虚树，并按在分治边的左右染色。在虚树上枚举所有的lca，把这个lca的子树中的点在第一棵树中求直径，用不同色的直径更新答案。直径可合并。

//Achen
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define For(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
#define Rep(i,a,b) for(register int i=(a);i>=(b);i--)
#define Formylove return 0
const int N=4e5+7;
typedef long long LL;
typedef double db;
using namespace std;
int n;
LL ans;

template<typename T> void read(T &x) {
    char ch=getchar(); T f=1; x=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
}

vector<int>son[N<<2];
vector<LL>edge[N<<2];

struct Graph {
	int ecnt,fir[N],nxt[N<<1],to[N<<1],an[N];
	LL val[N<<2];
	void add(int u,int v,LL w) {
		nxt[++ecnt]=fir[u]; fir[u]=ecnt; to[ecnt]=v; val[ecnt]=w;
		nxt[++ecnt]=fir[v]; fir[v]=ecnt; to[ecnt]=u; val[ecnt]=w;
	}

	int R[N],dfn[N],tid[N],dfk,dfn2[N],dfk2,sz[N];
	LL H[N];
	void dfs1(int x,int Fa) {
		sz[x]=1;
		R[x]=R[Fa]+1;
		tid[++dfk2]=x;
		dfn2[x]=dfk2;
		dfn[x]=++dfk;
		for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=Fa) {
			H[to[i]]=H[x]+val[i];
			dfs1(to[i],x);
			tid[++dfk2]=x;
			sz[x]+=sz[to[i]];
		}
	}
	
	int st[N][20];
	void make_st() {
		For(i,0,17) For(x,1,n<<1) if(x+(1<<i)-1<=(n<<1)){
			if(i==0) st[x][i]=tid[x];
			else {
				int a=st[x][i-1],b=st[x+(1<<i-1)][i-1];
				st[x][i]=(R[a]<=R[b]?a:b);
			}
		}
	}
	
	int lca(int x,int y) {
		if(x==y) {
			//printf("%d\n",x);
			return x;
		}
		int l=dfn2[x],r=dfn2[y],k=0;
		if(l>r) swap(l,r);
		while(l+(1<<k)-1<=r) k++; if(k) k--;
		int a=st[l][k],b=st[r-(1<<k)+1][k];
		int rs=R[a]<=R[b]?a:b;
		//printf("%d\n",rs);
		return rs;
	}
	
	int in(int a,int b) { return dfn[a]>=dfn[b]&&dfn[a]<dfn[b]+sz[b]; }
	
	LL dis(int x,int y) { return H[x]+H[y]-2LL*H[lca(x-n,y-n)]; }
	
	int tot;
	void dfs2(int x,int fa) {
		for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa) {
			son[x].push_back(to[i]);
			edge[x].push_back(val[i]);
			dfs2(to[i],x);
		}
	}
	
	void lik() {
		For(i,1,n) {
			R[i+n]=R[i]+1;
			//f[i+n][0]=i;
			//For(j,1,16) f[i+n][j]=f[f[i+n][j-1]][j-1];
			add(i,i+n,0);
			an[i]=ecnt-1;
		}
	}
	
	void rebuild() {
		dfs2(1,0);
		tot=n;
		For(x,1,n) fir[x]=0; ecnt=1;
		For(x,1,tot) {
			int szz=son[x].size();
			if(szz<=2) {
				For(i,0,szz-1) 
					add(x,son[x][i],edge[x][i]);
			}
			else {
				int t1=++tot,t2=++tot;
				add(x,t1,0); add(x,t2,0);
				For(i,0,szz-1) {
					if(i&1) {
						son[t1].push_back(son[x][i]);
						edge[t1].push_back(edge[x][i]);
					}
					else {
						son[t2].push_back(son[x][i]);
						edge[t2].push_back(edge[x][i]);
					}
				}
			}
		}
	}
	
}G[3];

int tim;
struct XUT {
	int ecnt,fir[N],nxt[N<<1],to[N<<1],tag[N];
	LL g[N][2][2],mx[N][2],tpans;  
	
	void add(int u,int v) {
		nxt[++ecnt]=fir[u]; fir[u]=ecnt; to[ecnt]=v; //val[ecnt]=w;
		//nxt[++ecnt]=fir[v]; fir[v]=ecnt; to[ecnt]=u; val[ecnt]=w;
	}
	
	void merge(int x,int y) {
		For(a,0,1) For(b,0,1) {
			if(g[x][0][a]&&g[y][1][b]) tpans=max(tpans,G[1].dis(g[x][0][a]+n,g[y][1][b]+n)-2LL*G[0].H[x]);
			if(g[x][1][a]&&g[y][0][b]) tpans=max(tpans,G[1].dis(g[x][1][a]+n,g[y][0][b]+n)-2LL*G[0].H[x]);
		}
		For(i,0,1) {
			int a=g[x][i][0],b=g[x][i][1]; LL mxx=mx[x][i];
			if(!a||mxx<mx[y][i]) a=g[y][i][0],b=g[y][i][1],mxx=mx[y][i];
			For(u,0,1) if(g[x][i][u]) For(v,0,1) if(g[y][i][v]){
				LL tpp=G[1].dis(g[x][i][u]+n,g[y][i][v]+n);
				if(!a||tpp>mxx) {
					a=g[x][i][u]; b=g[y][i][v]; mxx=tpp;
				}
			}
			g[x][i][0]=a; g[x][i][1]=b; mx[x][i]=mxx;
		} 
	}
	
	void dfs(int x) {
		memset(g[x],0,sizeof(g[x])); mx[x][0]=mx[x][1]=mx[x][2]=0;
		if(tag[x]==tim+1) g[x][0][0]=g[x][0][1]=x;
		else if(tag[x]==tim+2) g[x][1][0]=g[x][1][1]=x;
		for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) {
			dfs(to[i]);
			merge(x,to[i]);
		}
	}
	
	LL solve() {
		tpans=0;
		dfs(1);
		return tpans;
	}
	
}X;

bool cmp(const int &A,const int &B) { return G[0].dfn[A]<G[0].dfn[B]; }

struct sol {
	int sz[N],mxson[N],rt,nowsz,eg,vis[N];
	void get_rt(int x,int fa,int SZ) {
		sz[x]=1;
		for(int i=G[2].fir[x];i;i=G[2].nxt[i]) {
			int y=G[2].to[i];
			if(y==fa||vis[i>>1]) continue;
			get_rt(y,x,SZ);
			sz[x]+=sz[y];
			if(!rt||mxson[y]<nowsz) {
				rt=x; nowsz=mxson[y]; eg=i;
			}
		}
		mxson[x]=max(sz[x],SZ-sz[x]);
	}
	
	int sta[N],top;
	LL R[N];
	void dfs(int x,int fa,int tg) {
		X.tag[x]=tg;
		if(!fa) R[x]=0;
		if(x<=n) {
			sta[++top]=x;
			G[1].val[G[1].an[x]]=R[x]+G[0].H[x];
			G[1].H[x+n]=G[1].H[x]+R[x]+G[0].H[x];
			G[1].val[G[1].an[x]+1]=R[x]+G[0].H[x];				
		}
		for(int i=G[2].fir[x];i;i=G[2].nxt[i]) {
			int y=G[2].to[i];
			if(y==fa||vis[i>>1]) continue;
			R[y]=R[x]+G[2].val[i];
			dfs(y,x,tg);
		}
	}

	int sta2[N],top2;
	LL work() {
		sort(sta+1,sta+top+1,cmp);
		int up=top-1;
		For(i,1,up) sta[++top]=G[0].lca(sta[i],sta[i+1]);
		sta[++top]=1;
		sort(sta+1,sta+top+1,cmp);
		up=unique(sta+1,sta+top+1)-(sta+1);
		For(i,1,up) X.fir[sta[i]]=0; X.ecnt=0;
		top2=0;
		For(i,1,up) {
			while(top2&&!G[0].in(sta[i],sta2[top2])) top2--;
			if(top2) X.add(sta2[top2],sta[i]); 
			sta2[++top2]=sta[i];
		}
		return X.solve();
	}
	
	void solve(int x,int SZ) {
		rt=0; 
		get_rt(x,0,SZ);
		if(!rt) return ; 
		vis[eg>>1]=1;
		x=rt; int y=G[2].to[eg];
		top=0;
		dfs(x,0,tim+1); dfs(y,0,tim+2); 
		ans=max(ans,G[2].val[eg]+work()); 
		tim+=2;
		solve(x,SZ-sz[y]); solve(y,sz[y]);
	}
}S;

int main() {
	//freopen("rand.txt","r",stdin);
	read(n);
	For(o,0,2) For(i,2,n) {
		int x,y; LL w;
		read(x); read(y); read(w);
		G[o].add(x,y,w);
	}
	G[0].dfs1(1,0); 
	G[0].make_st();
	G[1].dfs1(1,0);
	G[1].make_st();
	G[1].lik();
	G[2].rebuild();
	S.solve(1,G[2].tot);
	printf("%lld\n",ans);
   	Formylove;
}

[CTSC2018]暴力写挂

どこでもドア
听说是边分，感觉可以边分虚树dp？
然后去看了下题解，神仙们说把式子化一化,
$$(R_x+R_y+dis(x,y))/2-di{s}^{\prime }(x,y)$$
第二棵树上的lca没法处理，只能枚举。然后第一棵树上询问子树中点的距离最大值。发现通道那题的合并直径不资磁负数，考虑用边分治找距离最大值。发现边分树是棵二叉树可以类似线段树合并合并边分树，合并的同时也就计算答案了。
然鹅我的写法太不优秀空间有点爆炸，一边updata一边清空vector才不会爆空间。。

//Achen
#include
#define For(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
#define Rep(i,a,b) for(register int i=(a);i>=(b);i--)
#define Formylove return 0
const int N=2*366666+7;
typedef long long LL;
typedef double db;
using namespace std;
int n;
LL ans;

template<typename T> void read(T &x) {
    char ch=getchar(); T f=1; x=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
}


int ecnt,fir[N],nxt[N<<1],fr[N<<1],to[N<<1];
LL val[N<<1],R1[N];
void add(int u,int v,LL w) {
    nxt[++ecnt]=fir[u]; fir[u]=ecnt; fr[ecnt]=u; to[ecnt]=v; val[ecnt]=w;
    nxt[++ecnt]=fir[v]; fir[v]=ecnt; fr[ecnt]=v; to[ecnt]=u; val[ecnt]=w;
}

#define pr pair
#define MP make_pair
#define se second
#define fi first
vector<pr>son[N];
void prebuild(int x,int fa) {
    for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa) {
        son[x].push_back(MP(to[i],val[i]));
        prebuild(to[i],x);
    }
}
int bvs[N],cnt;
void rebuild(int x) {
    bvs[x]=1;
    int up=son[x].size();
    if(up<=2) For(i,0,up-1) add(x,son[x][i].fi,son[x][i].se);
    else {
        For(i,0,up-1) {
            if(i&1) up>3?son[cnt+2].push_back(son[x][i]):add(x,son[x][i].fi,son[x][i].se);
            else son[cnt+1].push_back(son[x][i]);
        }
        add(x,++cnt,0); if(up>3) add(x,++cnt,0);
    }
    for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(!bvs[to[i]]) {
        R1[to[i]]=R1[x]+val[i];
        rebuild(to[i]);
    }
}

int RT,eg,sz[N],msz[N],vis[N<<1];
void get_root(int x,int fa,int tot) {
    sz[x]=1;
    for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa&&!vis[i]) {
        get_root(to[i],x,tot);
        sz[x]+=sz[to[i]];
        if(!RT||msz[to[i]]<msz[RT]) RT=to[i],eg=i;
    } 
    msz[x]=max(sz[x],tot-sz[x]);
}

vector<int>bl[N];
vector<LL>ds[N];
void dfs1(int x,int fa,int BL,LL R) {
    sz[x]=1;
    if(x<=n) {
    	bl[x].push_back(BL);
    	ds[x].push_back(R+R1[x]);
    }
    for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) if(!vis[i]&&to[i]!=fa) {
        dfs1(to[i],x,BL,R+val[i]);
        sz[x]+=sz[to[i]];
    }
}

int trt,ls[N<<1],rs[N<<1];
int build(int x,int tot) {
    if(tot<2) return 0;
    RT=0; get_root(x,0,tot);
    int id=eg;
    vis[id]=vis[id^1]=1;
    dfs1(fr[id],0,0,0);
    ls[id]=build(fr[id],sz[fr[id]]);
    dfs1(to[id],0,1,0);
    rs[id]=build(to[id],sz[to[id]]);
    return id;
}

LL mx[N*20][2];
int tot,rt[N],ch[N*20][2];
#define lc ch[x][0]
#define rc ch[x][1]
#define inf 1e17
void upd(int &x,int y,int D) {
    if(!x) {
        x=++tot;
        mx[x][0]=mx[x][1]=-inf;
    }
    int l=bl[y][D];
    mx[x][l]=max(mx[x][l],ds[y][D]);
    int up=bl[y].size();
    if(D+1==up) return;
    upd(ch[x][l],y,D+1);
}

LL Qrs;
int merge(int x,int y,int nx) {
    if(!(x*y)) return (x^y);
    For(i,0,1) Qrs=max(Qrs,mx[x][i]+mx[y][i^1]+val[nx]);
    For(i,0,1) mx[x][i]=max(mx[x][i],mx[y][i]);
    lc=merge(lc,ch[y][0],ls[nx]);
    rc=merge(rc,ch[y][1],rs[nx]); return x;
}

int ec,fi[N],nx[N<<1],tt[N<<1];
LL va[N<<1];
void ADD(int u,int v,LL w) {
    nx[++ec]=fi[u]; fi[u]=ec; tt[ec]=v; va[ec]=w;
    nx[++ec]=fi[v]; fi[v]=ec; tt[ec]=u; va[ec]=w;
}

void dfs2(int x,int fa,LL dep) {
    for(int i=fi[x];i;i=nx[i]) if(tt[i]!=fa) 
        dfs2(tt[i],x,dep+va[i]);
    Qrs=-inf;
    for(int i=fi[x];i;i=nx[i]) if(tt[i]!=fa)
        rt[x]=merge(rt[x],rt[tt[i]],trt);
    ans=max(ans,Qrs/2-dep);
    ans=max(ans,R1[x]-dep);
}

int main() {
    //freopen("std.in","r",stdin);
    //freopen("WA.out","w",stdout);
    read(n);
  	For(i,2,n) {
        int u,v,w;
        read(u); read(v); read(w);
        add(u,v,w);
    }
    prebuild(1,0);
    cnt=n; ecnt=1; 
    memset(fir,0,sizeof(fir));
    rebuild(1);
    trt=build(1,cnt);
    For(i,2,n) {
        int u,v,w;
        read(u); read(v); read(w);
        ADD(u,v,w);
    }
    For(i,1,n) {
    	upd(rt[i],i,0);
    	ds[i].clear(); bl[i].clear();
    }
    dfs2(1,0,0);
    printf("%lld\n",ans);
    Formylove;
}