Day 02-并查集

Day 02

并查集

  • 解决的问题的本质:连通性问题的判断

  • 树形结构中,节点代表集合,边代表关系

    1. 根节点:全集
    2. 子节点:子集

Quick-Union 算法

Day 02-并查集_第1张图片

以上图为例,讨论节点之间的联通关系。1:[4,3] ,从节点4开始,连接节点3。即将节点4对应的值变为3,也可认为节点4成为根节点,节点3为它的子节点。

随堂练习 -1

Day 02-并查集_第2张图片

最终结果:( 5 和 6 是根节点)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 4 4 5 5 6 6 9 7

Day 02-并查集_第3张图片

图中有一个树遇见了极端情况——退化成一条链。

如何合并,用平均查找次数来判断。

Day 02-并查集_第4张图片

随堂练习 -2

最重要的特点:按质合并 + 路径压缩

例题一(朋友圈问题)

  1. 问题描述
    Day 02-并查集_第5张图片

  2. 源代码展示:

    //71.cpp
    #include
    using namespace std;
    
    #define MAX_N 10000
    
    struct UnionSet{//结构体定义
        int fa[MAX_N + 5] ;
        void init(int n){
            for (int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i ;
        }//开始时,每个人的父节点就是其本身,此为赋值操作
        int get(int x){
            if (x == fa[x]) return x ;
            return get(fa[x]) ;
            //return (fa[x] = (x = fa[x] ? x : get(fa[x]))) ;
        }
        void merge(int a, int b){
            fa[get(a)] = get(b) ;
        }
    };//并查集算法
    
    UnionSet u ;
    
    int main(){
        int n ,m ;
        cin >> n >> m ;
        u.init(n);//完成对每个节点的赋值(将其父节点的值表示出来)
        for(int i = 0; i> a >> b >> c ;
            switch(a){
                case 1 :{
                    u.merge(b, c) ;//对于新增信息构建相应的树(相应并查集)
                } break ;
                case 2 :{//判断两人是否属于一个朋友圈
                    cout << (u.get(b) == u.get(c) ? "Yes" : "No") << endl ;
                } break ;
            }
        }
        return 0 ;
    }
    

例题二(猜拳问题——带权并查集)

  1. 问题描述:
    Day 02-并查集_第6张图片

  2. 问题分析:

    因为是猜拳的特殊问题,可以想到如下情况:

    a->b->c->d->e->f (a能赢b,b能赢c,c能赢d;同时,a会输给c,a会和d打平手)

    可以得知,胜负关系是循环的,用不同的权值来表示不同的输赢关系:0平,1赢,2输

  3. 源代码展示:

    //72.cpp
    #include
    using namespace std;
    
    #define MAX_N 10000
    
    struct UnionSet{//结构体定义
        int fa[MAX_N + 5] ,val[MAX_N + 5];//记录父节点以及权值的数组
        void init(int n){
            for (int i = 1; i<= n ;i++){ 
                fa[i] = i ;
                val[i] = 0 ;
            }//初始时,每个节点均是自己的父节点,且权值为0,意味自己与自己打平
        }
        int get(int x){
            if (x == fa[x]) return x ;
            int root = get(fa[x]) ;
            val[x] += val[fa[x]] ;
            val[x] %= 3 ;
            return fa[x] = root ;
        }//处理带权问题的部分
        void merge(int a ,int b, int t){
            int aa = get(a), bb = get(b) ;
            if(aa == bb) return ;
            fa[aa] = bb ;
            val[aa] = (val[b] + t - val[a] + 3) % 3 ;
            return ;
        }
    };//带权并查集算法
    
    UnionSet u ;
    
    int main(){
        int n, m ;
        cin >> n >> m ;
        u.init(n) ;
        for(int i = 0; i < m ;i++){
            int a, b, c ;
            cin >> a >> b >> c ;
            switch(a){
                case 1 :{
                    u.merge(b, c, 1) ;
                } break ;
                case 2 :{
                    if(u.get(b) != u.get(c)){
                        cout << "Unknown" << endl ;
                    }//无法判定输赢的情况
                    else{
                        switch((u.val[b] - u.val[c] + 3) % 3){
                            case 0: cout << "Tie" << endl ; break ;
                            case 1: cout << "Win" << endl ; break ;
                            case 2: cout << "Loss" << endl ; break ;
                        }//根据最终计算出来的权值来判断输赢
                    }
                } break ;
            }
        }
        return 0 ;
    }
    

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