Python算法分析与设计：最大流算法

Python算法分析与设计：最大流算法

一、实验目的
1、掌握最大流问题的定义，了解流量、容量以及他们之间的关系。
2、掌握通过增广路径求最大流问题的Forder-Fulkerson和Edmond-Karp算法，理解这两个算法之间的异同
3、了解将计算问题转换为最大流问题的基本流程。掌握通过最大流算法求解二向图最大匹配和文件传输中的不重合边等问题的方法。

二、实验工具
Win10操作系统、python3.7编译环境、IDLE编译器

三、实验内容
已知一个容量（流量）网络，要求应用Edmond-Karp算法，求出该容量网络的最大流，容量网络各边的容量值可以由用户设置。

四、实验调试过程
实验代码如下所示：

# -*- encoding:gbk -*-
from queue import Queue

#n #边的个数
m = 6#点的个数

residual = [[0 for i in range(m)] for j in range(m)]
#残余图的剩余流量
maxflowgraph = [[0 for i in range(m)] for j in range(m)]
#记录最大流图，初始都为0
flow = [0 for i in range(m)]
#记录增广路径前进过程记录的最小流量
pre = [float('inf') for i in range(m)]
#记录增广路径每个节点的前驱
q = Queue()
#队列，用于BFS地寻找增广路径

#设置初始图的流量走向
residual[0][1]=3
residual[0][2]=2
residual[1][2]=1
residual[1][3]=3
residual[1][4]=4
residual[2][4]=2
residual[3][5]=2
residual[4][5]=3

def BFS(source,sink):
    q.empty()#清空队列

    for i in range(m):
        pre[i] = float('inf')

    flow[source] = float('inf')#这里要是不改，那么找到的路径的流量永远是0
    #不用将flow的其他清零
    q.put(source)
    while(not q.empty()):
        index = q.get()
        if(index == sink):
            break
        for i in range(m):
            if( (i!=source) & (residual[index][i]>0) & (pre[i]==float('inf')) ):
                #i!=source，从source到source不用分析了
                #residual[index][i]>0，边上有流量可以走
                #pre[i]==float('inf')，代表BFS还没有延伸到这个点上
                pre[i] = index
                flow[i] = min(flow[index],residual[index][i]) 
                q.put(i)
    if(pre[sink] == float('inf')):
        #汇点的前驱还是初始值，说明已无增广路径
        return -1
    else:
        return flow[sink]

def maxflow(source,sink):
    sumflow = 0#记录最大流，一直累加
    augmentflow = 0#当前寻找到的增广路径的最小通过流量
    while(True):
        augmentflow = BFS(source,sink)
        if(augmentflow == -1):
            break#返回-1说明已没有增广路径
        k = sink
        while(k!=source):#k回溯到起点，停止
            prev = pre[k]#走的方向是从prev到k
            maxflowgraph[prev][k] += augmentflow
            residual[prev][k] -= augmentflow#前进方向消耗掉了
            residual[k][prev] += augmentflow#反向边
            k = prev
        sumflow += augmentflow
    return sumflow

result = maxflow(0,m-1)    
print(result)
print(maxflowgraph)#最大流图

五、实验结果分析