数据结构系列（六）-广义表

本篇介绍数据结构-广义表

思维导图

广义表

广义表是线性表的推广，又称列表。是 n(n≥0)个元素 a1 ，a2 ，…，ai ，…，an 的有限序列。

广义表通常记作：Ls=( a1 ，a2 ，…，ai ，…，an )：
    1.Ls 是广义表的名字，n为它的长度；
    2.为了区分原子和广义表，书写时用大写字母表示广义表，用小写字母表示原子。
    3.若广义表 Ls非空(n≥1)，则 al是 LS的表头，其余元素组成的表(a1 ，a2 ，…，an )称为Ls的表尾。
    4.广义表是递归定义的；

性质：
    1.广义表的元素可以是子表，而子表又可以含有子表，因此广义表是一个多层次结构的表；
    2.广义表具有递归和共享的性质；

• 例子

    A=()-A是一个空表，其长度为零；
    B=(a)-B是一个只有一个原子的广义表，其长度为1；
    C=(a,(b,c))-C是一个长度为2的广义表，第一元素是原子，第二个元素是子表；
    D=(A,B,C)=((),(a),(a,(b,c)))-D是一个长度为3的广义表，其中三个元素是子表；
    E=(C,d)=((a,(b,c)),d)-E是一个长度为2的广义表，第一个元素是子表，第二个元素是原子；
    F=(e,F)=(e,(e,(e,...)))-F是一个递归的表，它的长度为2，第一个元素是原子，第二个元素是表自身，展开后它是一个无限的广义表；
  

  

广义表的存储结构

tag是一个标志位，用来区分当前结点是原子还是子表；
当tag为零值时，该结点是子表；第二个域为slink，用以存放子表的地址；

当tag为1时，该结点是子表；第二个域为data，用以存放元素值。link域是用来存放与本元素同一层的下一个元素对应结点的地址，当该元素是所在层的最后一个元素时，link的值为NULL。

广义表的基本运算

• 建立广义表的存储结构

    Glist CreatGList(Glist GL){
        char ch;
        scanf("%c",&ch);
        if(ch!=''){
            GL=(GLNode *)malloc(sizeof(GLNode));
            if(ch=='('){
                GL->tag=list;
                GL->slink=CreatGList(GL->slink);//递归调用的构造子表
            }else{ //构造原子结点
                GL->tag=atom;
                GL->data=ch;
            }
        }else GL=NULL;
        scanf("%c",&ch);
        if(GL!=NULL)
        if(ch==","){
            GL->link=CreatGList(GL->link); //递归构造后续广义表
        }else{
            GL->link=NULL; //表示遇到‘)’或结束符‘；’时，无后续表
        }
        return GL
    }
  

• 输出广义表

    void PrintGList(Glist GL){
        if(GL!=NULL){
            if(GL->tag==list){
                printf("(");
                if(GL->slink==NULL)
                    printf(" ");
                else
                    PrintfGList(GL->slink); //递归调用输出子表
            }else 
                printf("%c",GL->data); //输出结点数据域值
            if(GL->tag==list)
                printf(")");
            if (GL->link!=NULL){
                printf(",");
                PrintfGList(GL->link); //递归调用输出下一个结点
            }
        }
    }
  

• 广义表的查找

    void FindGListX(GList GL,DataType x,int *mark){
        if(GL!=NULL){
            if(GL->tag==0 && GL->data==x){
               p=GL;
               *mark=1;
            }else{
                if(GL->tag==1)
                   FindGListX(GL->slink,x,mark);
               FindGListX(GL->link,x,mark);
            }
        }
    }
  

• 求广义表表头

   Glist head(Glist GL){
       Glist p;
       if(GL!=NULL && GL->tag!=0){
           p=GL->slink;
           p->link=NULL;
           return p;
       }else
           return NULL;
   }
  

• 求广义表表尾

   Glist tail(Glist GL){
       Glist p;
       if(GL!=NULL && GL->tag!=0){
           p=GL->slink;
           p=p->link;
           GL->slink=p;
       }
       return p;
   }
  

• 求广义表的深度

    void depth(Glist GL,int *maxdh){
        int h;
        if(GL->tag==0) 
            *maxdh=0;  //说明广义表尾单个元素
        else
            if(GL->tag==1 && GL->slink==NULL)
                *maxdh=1;  //广义表为空表
            else //进行递归求解
                GL=GL->slink;  //进入第一层
                *maxdh=0;
                do{  //循环扫描表的第一层的每个结点，对每个结点求其子表深度
                    depth(GL,&h);
                    if(h>*maxdh) *maxdh=h;  //取最大的子表深度
                        GL=GL->link;
                }while(GL!=NULL);
                *maxdh=*maxdh+1; //子表最大深度加
    }