2019 计蒜之道 初赛 第四场-A 腾讯益智小游戏-矩阵计数

腾讯游戏开发了一款全新的编程类益智小游戏，榜首的题目是一道关于矩阵的计算，你用多久能计算出来呢？

游戏中给出一个 N×M 的矩阵，若其中填入的内容是数字 1∼N×M 的排列，求问有多少种不等价的矩阵？

等价矩阵：若一个矩阵 A 可以通过交换其中两行或者两列变成另一个矩阵 B，则称 A 和 B 等价。且若 A 和 B 等价，B 和 C 等价，则 A 和 C 也等价。

答案对 998244353 取模。

说明：

当你计算一个答案需要对某大质数取模的问题时，加减乘都是可以中途取模的，例如 (A+B+C)%mod 可以改为 ((A+B)%mod+C)%mod，这样可以防止运算溢出，而结果不变，注意，当你需要计算除法时，譬如计算 (A/B)%mod，也许 A 和 B本身很大很大，但是经过取模后变成一个相对较小的数，这里再这么算是不对的，比如 mod=7 时，30/10 的结果本来是 3，但是 A 和 B 对 7 取模后变成了 2/3，直接计算得到 0，就产生了错误，你可以使用下面的代码中 inv 函数，当你需要计算 A/B%mod 时可以改写成 (A%mod)∗inv(B%mod)%mod，前提是 B 不为 0（在模 mod 后不为 0），注意数据溢出问题，你可能需要使用 long long 类型。inv 函数的复杂度为 O(logmod)。

long long inv(long long x){
	long long b = mod - 2,ans = 1;
	while(b){
		if(b&1) ans = ans*x%mod;
		x = x*x%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

输入格式

一行两个正整数 N 和 M，空格隔开。

输出格式

一个正整数，表示答案对 998244353 取模的结果。

数据规模

N,M≤2000

样例输入

1 2

样例输出

1

样例输入

2 2

样例输出

6

样例输入

3 3

样例输出

10080

 所有可能出现的矩阵共有A(m*n,m*n)种，只要找出给定一个矩阵有多少矩阵和它等价，然后用总数除以这个数就是答案。

因为只能交换整行或者整列，所以说哪些数字组成一行和哪些数字组成一列都是固定的。行的变换一共有A(m,m)种，列的变换一共有A(n,n)种，因此等价矩阵的个数一共是A(m,m)*A(n,n)。

#include 
using namespace std;
const int mod = 998244353;

long long inv(long long x){
	long long b = mod - 2,ans = 1;
	while(b){
		if(b&1) ans = ans*x%mod;
		x = x*x%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

int solve(int a){
	long long ans = 1;
	for(int i = 2;i<=a;i++){
		ans*=i;
		ans%=mod;
	}
	return ans;
}

int main(){
	int n,m;
		
	cin >> n >> m;
	long long x = solve(n*m);
	long long n1 = solve(n);
	long long n2 = solve(m);
	long long y = n1*n2;
	cout << (x)*inv(y%mod)%mod << endl;
}