2014第五届蓝桥杯省赛java B组题解
各题分值：
1.武功秘籍（结果填空） 2分
2.切面条（结果填空） 5分
3.猜字母 （ 结果填空） 6分
4.大衍数列（ 代码填空） 4分
5.圆周率（ 代码填空） 9分
6.奇怪的分式（ 结果填空） 11分
7.扑克序列（ 编程大题） 15分
8.分糖果（编程大题） 7分
9.地宫取宝（编程大题） 18分
10.矩阵翻硬币（编程大题） 23分
第一题
题目：武功秘籍
小明到X山洞探险，捡到一本有破损的武功秘籍（2000多页！当然是伪造的）。他注意到：
书的第10页和第11页在同一张纸上，但第11页和第12页不在同一张纸上。
小明只想练习该书的第81页到第92页的武功，又不想带着整本书。
请问他至少要撕下多少张纸带走？
这是个整数，请通过浏览器提交该数字，不要填写任何多余的内容。
思路：单页在背，双数在正页，手算即可
答案：7
第二题
题目：切面条
一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。
如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。
如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。
那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？
思路：找规律：2^n+1， 或者拿一张纸对折也能推推出来
答案：1025
第三题
题目：猜字母
把abcd...s共19个字母组成的序列重复拼接106次，得到长度为2014的串。
接下来删除第1个字母（即开头的字母a），以及第3个，第5个等所有奇数位置的字母。
得到的新串再进行删除奇数位置字母的动作。如此下去，最后只剩下一个字母，请写出该字母。
答案是一个小写字母，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容
public class Main {
public static void main(String[] args) {
String s = "abcdefghijklmnopqrs";
String ss = "";
for(int i =1 ;i<107;i++){ //拼接字符串
ss +=s;
}
while (ss.length() !=1) {
String out = "";
for(int i=0;i<ss.length();i++){
if(i%2!=0){ //因为index是从0开始，所以这里的偶数就是题目中的奇数
out +=ss.charAt(i);
}
}
ss=out; //重新将切割后的字符赋值
}
System.out.println(ss);
}
}
答案：q
第四题
题目：大衍数列
问题描述：
中国古代文献中，曾记载过“大衍数列”, 主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。
它的前几项是：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 ...
其规律是：对偶数项，是序号平方再除2，奇数项，是序号平方减1再除2。
以下的代码打印出了大衍数列的前 100 项。
for(int i=1; i<100; i++)
{
if(________________) //填空
System.out.println(i*i/2);
else
System.out.println((i*i-1)/2);
}
请填写划线部分缺失的代码。通过浏览器提交答案。
答案：i%2==0
第五题
圆周率
数学发展历史上，圆周率的计算曾有许多有趣甚至是传奇的故事。其中许多方 法都涉及无穷级数。 图1.png中所示，就是一种用连分数的形式表示的圆周率求法。 下面的程序实现了该求解方法。实际上数列的收敛对x的初始值 并不敏感。 结果打印出圆周率近似值（保留小数点后4位，并不一定与圆周率真值吻合）。
double x = 111;
for(int n = 10000; n>=0; n–){
int i = 2 * n + 1;
x = 2 + (i*i / x);
}
System.out.println(String.format("%.4f", ______________));
思路：按公式推，当n=1时，x多加了1
答案： 4/(x-1)
第六题
题目：奇怪的分式
上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是
1/4 乘以 8/5 小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见下图）
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？ 请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。 显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。 但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int ans=0;
float num1=0;
float num2=0;
for(float a=1;a<=9;a++) {
for(float b=1;b<=9;b++) {
for(float c=1;c<=9;c++) {
for(float d=1;d<=9;d++) {
if(a==b || c==d) continue;
num1=(a*c)/(b*d);
num2=(a*10+c)/(b*10+d);
if(num1==num2) {
ans++;
}
}
}
}
}
System.out.println(ans);
}
}
思路:用int精度不够、a/b * c/d都会导致算错，要用float、先分子相乘再除以分母ac / bd
答案：14
第七题
题目：扑克排序
扑克牌
A A 2 2 3 3 4 4， 一共4对扑克牌。请你把它们排成一行。
要求：两个A中间有1张牌，两个2之间有2张牌，两个3之间有3张牌，两个4之间有4张牌。
请填写出所有符合要求的排列中，字典序最小的那个。
import java.util.HashSet;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4 };
fullSort(arr, 0, arr.length - 1);
}
// 递归，进行全排列
public static void fullSort(int[] arr, int start, int end) {
if (start == end) {
String ss = "";
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
ss += String.valueOf(arr[i]);
}
if (check(ss)) {
System.out.println(ss);
}
return;
} else {
for (int i = start; i <= end; i++) {
swap(arr, i, start);
fullSort(arr, start + 1, end);
swap(arr, i, start);
}
}
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
private static boolean check(String s) {
if (s.lastIndexOf('1') - s.indexOf('1') == 2 && // 两个A中间有1张牌，下标差2.
s.lastIndexOf('2') - s.indexOf('2') == 3 && // 两个2之间有2张牌，下标差3.
s.lastIndexOf('3') - s.indexOf('3') == 4 && // 两个3之间有3张牌，下标差4.
s.lastIndexOf('4') - s.indexOf('4') == 5) // 两个4之间有4张牌，下标差5.
return true;
return false;
}
}
结果有两个，但是最小的是第一个，（把1换成A）
23421314
41312432
答案：2342A3A4
第八题
题目：分糖果
有n个小朋友围坐成一圈。老师给每个小朋友随机发偶数个糖果，然后进行下面的游戏：
每个小朋友都把自己的糖果分一半给左手边的孩子。
一轮分糖后，拥有奇数颗糖的孩子由老师补给1个糖果，从而变成偶数。
反复进行这个游戏，直到所有小朋友的糖果数都相同为止。
你的任务是预测在已知的初始糖果情形下，老师一共需要补发多少个糖果。
输入
程序首先读入一个整数N(2< N< 100)，表示小朋友的人数。
接着是一行用空格分开的N个偶数（每个偶数不大于1000，不小于2）
输出
要求程序输出一个整数，表示老师需要补发的糖果数。
样例输入
3
2 2 4
样例输出
4
第九题
题目：地宫取宝
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2
再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14
第十题
题目：矩阵翻硬币
