【算法笔记5.5小节 - 质因子分解】问题 C: 质因数的个数

题目描述

求正整数N(N>1)的质因数的个数。

相同的质因数需要重复计算。如120=2*2*2*3*5，共有5个质因数。

输入

可能有多组测试数据，每组测试数据的输入是一个正整数N，(1

输出

对于每组数据，输出N的质因数的个数。

样例输入

120
200

样例输出

5
5

提示

方法一：

打印出来素数表逐个查找。

注意1不是N的质因数；若N为质数，N是N的质因数。

#include
#include
#include
int p[1000001];
int a[1000001];
void Isprime()
{
    int k=0;
    memset(p,0,sizeof(p));
    for(int i=2; i<=1000000; i++)
    {
        if(p[i]==0)
        {
            a[k++] = i;
            for(int j=i+i; j<1000000; j+=i)
                p[j] = 1;
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    Isprime();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int ans = 0;
        int sqr = (int)sqrt(1.0*n);
        for(int i=0; a[i]<=sqr; i++)
        {
            if(n%a[i]==0)
            {
                while(n%a[i]==0)
                {
                    ans++;
                    n/=a[i];
                }
            }
            if(n==1) break;
        }
        if(n!=1)
            ans++;
        printf("%d\n", ans);
    }
}

 

方法二：（来自于牛客网）

评论区的神奇解法：

作者：misiyu
链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/20426b85f7fc4ba8b0844cc04807fbd9
来源：牛客网

因为任何一个合数都能被一个比它小的质数整除。所以当我们用小质数去分解这个给定的数时，我们已经把他的合数因子分解了。或者从反面去说，如果出现了一个合数a能整除这个数M，那显然在j =a之前应该有一个质数p < a 能把a整除，而之前反复地用M去除以p直到p不能再整除M 程序才往下执行，那怎么会后来又出现了M中一个合数因子a能被p整除呢？这显然矛盾了。
 从而可以推出，程序中能整除M的数都是质数。

#include
#include
#include
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int ans = 0;
        int sqr = (int)sqrt(1.0*n);
        for(int i=2; i<=sqr; i++)
        {
            if(n%i==0)
            {
                while(n%i==0)
                {
                    ans++;
                    n/=i;
                }
            }
            if(n==1) break;
        }
        if(n!=1)
            ans++;
        printf("%d\n", ans);
    }
}